Klassische Mechanik
WS 02/03 C. Wetterich
Übersicht
0) Einführung
I Newtonsche
Mechanik
1) Die Newtonschen Gesetze
a)
Kinetik, Beschreibung durch Massenpunkte
b)
Kraft
(i)Kraftgesetze
(ii)Differentialgleichungen
für einfache Kraftgesetze
c)
Wichtige Kräfte
(i)unabhängige
Kräfte
(ii)Zweikörperproblem
(iii)Gravitationskraft
zwischen zwei Körpern
(iv)Invarianzen
(v)Gravitationelles
N-Körper System
(vi)Gravitationsfeld
(vii)Elektromagnetische
Kräfte
2) Bewegung eines Massenpunktes
a)
Kraftfeld
b)
Eindimensionales Problem und allgemeine Lösung
c)
Periodisches Potenzial
(i)beschränkte
und unbeschränkte Bewegung
(ii)Stabilität
gegen kleine Änderung der Anfangsbedingungen
(iii)Phasenportrait,
Separatrix
3) Energiesatz
a)
Konservatives Kraftfeld, Potenzial und Energieerhaltung
b)
Stabile und instabile Bahnen
c)
Equivalente Bedingungen für konservatives Kraftfeld
d)
Eigenschaften von Wegintegralen
e)
Teilchenbeschleuniger
4) Systeme von Massenpunkten in Wechselwirkung
a)
Konfigurationsraum
b)
konservative äußere Kräfte und zentrale innere Paarkräfte
5) Erhaltungssätze (Impuls, Drehimpuls)
a)
Impuls
(i)Erhaltung
des Gesamtimpulses
(ii)Schwerpunkt-
und Relativbewegung
(iii)Wie gut
ist Beschreibung durch Massenpunkt für
ausgedehntes System? Rückwirkung der inneren Dynamik auf Schwerpunktsbewegung
(iv)Taylor-Entwicklung
für schwach inhomogene Potenziale
(v)Gezeitenkräfte
b)
Drehimpuls
(i)Drehmoment
(ii)Drehimpulserhaltung
für Zentralkräfte
6) Zweikörperproblem
a)
Reduktion auf Punktteilchen in Kraftfeld, Energie- und
Drehimpulserhaltung
b)
Flächensatz
c)
Bewegungsgleichung in Polarkoordinaten
d)
Effektives Potenzial und Zentrifugalbarriere
e)
Bahnkurve
f)
Planetenbahnen, Keplerproblem
g)
Ungebundene Bewegung, Streuung
7) Virialsatz
a)
Zeitliche Mittelwerte von kinetischer und potenzieller Energie
b)
Homogene Potenziale
II Lagrange
Formalismus
8) Die Lagrange Methode erster und zweiter Art
(Zwangsbedingungen)
a) Problemstellung mit
Zwangskräften
i)Lösungsstrategien
ii)Sphärisches
Pendel
iii)Tangentialraum
und virtuelle Verrückungen
iv)Gleichgewichtsbedingung
für einen Massenpunkt
b) Lagrange-Methode erster Art
i)holonome Zwangsbedingungen
ii)Richtung der Zwangskräfte
iii)Virtuelle Verrückungen
iv)d'Alembert'sches Prinzip
v)Zwangskräfte
vi)Statik
vii)Energieerhaltung für
holonom-skleronome Zwangsbedingungen
c) Lagrange-Methode zweiter Art
i)Euler-Lagrange Gleichungen
ii)Ebenes Schienenpendel
9) Invarianz und Erhaltungssätze
a) Euler-Lagrange-Gleichungen
als grundlegende Formulierung der
klassischen Mechanik
b) Symmetrie-Transformationen
i)Invarianz der Lagrange-Funktion
unter Symmetrie-Transformationen
ii)Symmetriegruppen
c) Das Noether'sche Theorem
i)kontinuierliche Symmetrien und
erhaltene Größen
ii)Translations- und
Rotations-Symmetrie
d) Energieerhaltung
i)Erhaltung der Hamilton-Funktion
ii)Bedeutung der Hamilton-Funktion
10) Das Prinzip der stationären Wirkung
a) Das Hamilton'sche Prinzip (1)
b) Praktische Definition der
Wirkung
c) Funktionale
d) Variierte Bahnen
e) Das Hamilton'sche Prinzip (2)
f) Beispiel: der kürzeste Weg
zwischen zwei Punkten
g) Funktionalableitung
h) Wirkungsprinzip als
grundlegende Formulierung der Physik
11) Die Hamilton-Funktion
a) Kanonische
Bewegungsgleichungen
b) Phasenraum
c) Zyklische Koordinaten
III Mechanik für
Vielteilchensysteme
12) Starrer Körper
a) Zwangsbedingungen und
Freiheitsgrade
b) Eulersche Kreiselgleichungen
c) Kinematik des starren
Körpers, Eulersche Winkel
i)Lage des starren Körpers
ii)Drehmatrix
iii)aktive und passive Drehung
iv)Eulersche Winkel
v)Momentane Winkelgeschwindigkeit
d) Kinetische Energie,
Trägheitstensor
e) Drehimpuls
f) Bezugssysteme
i)Körperfestes Bezugssystem
ii)Trägheitstensor im
körperfesten Bezugssystem
iii)Kreiselgleichung im
körperfesten System
iv)Spezialfall: diagonaler
Trägheitstensor
v)Skalare Erhaltungsgrößen
g) Hauptachsen des
Trägheitstensors
h) Freier symmetrischer Kreisel
i)Kreisel mit Zwangsbedingungen
i)Lagrange Funktion
ii)Beispiel: Symmetrischer
Kreisel mit fest gelagerter Spitze
13) Kleine Schwingungen
a) Linearisierung
b) Eigenschwingungen und
Eigenfrequenzen
i)Diagonales System
ii)Diagonalisierung einer
symmetrischen Matrix
iii)Diagonalisierung der
Lagrange-Funktion in drei Schritten
iv)Allgemeine Lösung
v)Superpositionsprinzip
c) Bestimmung der
Eigenfrequenzen, Säkulargleichung
i)Komplexe
Exponentialschreibweise
ii)Säkulargleichung
d) Gekoppelte Pendel
14) Lineare Differentialgleichungen
a) Homogene lineare
Differentialgleichungen
i)Gedämpfte Schwingung
ii)Superpositionsprinzip
iii)Lineares Gleichungssystem
b) Inhomogene lineare
Differentialgleichungen
c) Harmonische äußere Kräfte
i)Spezielle Lösung
ii)Phase
iii)Resonanz
iv)Gekoppelte lineare Systeme
d) Beliebige zeitabhängige
äußere Kräfte
i)Überlagerung periodischer
Kräfte
ii)Beliebige Kräfte
iii)Fourier Transformation
15) Kontinuumsmechanik und Statistische Mechanik
(Ausblick)
a) Dichtefeld,
Geschwindigkeitsfeld
b) Kontinuitätsgleichung
c) Ideale Flüssigkeit
d) Schallwellen
e) Statistische Mechanik
(Ausblick)
IV Bewegte Bezugsysteme
16) Bewegung in einem Nicht-Inertialsystem
a) Beschleunigtes Bezugssystem
b) Scheinkräfte
c) Beispiel: Erde als
beschleunigtes Bezugssystem
d) Das Foucault'sche Pendel
17) Relativistische Mechanik
a) Lorentz-Symmetrie
b) Vierer-Vektoren,
Lorentz-Transformationen
c) Eigenzeit
d) Relativistische Mechanik,
Wirkung
e) Impuls und Energie
i)Impuls
ii)Energie
iii)Energie-Impuls Beziehung für freie
Teilchen
f) Teilchenzerfall
g) Impuls Vierervektor,
Vierergeschwindigkeit
h) Kovariante und Kontravariante
Vektoren
i)Invariante Masse
j) Abstand zwischen zwei
Ereignissen
k) Wechselwirkungen
V Determinismus und Chaos
18)
Determinismus der klassischen Mechanik?
a) Vektorfelder als dynamische
Systeme
b) Kriterien für Determinismus
c) Liapunov Exponenten