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Aktuelle Forschungsgebiete


Diskrete Symmetrien

  
O. Nachtmann,
Die diskreten Symmetrien der Raumspiegelung (P), Ladungskonjugation (C) und Zeitumkehr (T) sind in der Natur alle einzeln gebrochen, ihr Produkt ist erhalten (CPT-Theorem). Effekte der P-Verletzung in der Atomphysik werden durch den Austausch von Z-Bosonen zwischen den Elektronen der Hülle und den Quarks im Kern beschrieben. Wir untersuchen neuartige Manifestationen davon in Energieverschiebungen und geometrischen (Berry-) Phasen.

Die Verletzung der kombinierten Ladungskonjugations- und Paritätssymmetrie CP ist bisher nur in den Systemen der neutralen K- und B-Mesonen experimentell beobachtet worden. Wir studieren CP-ungerade Effekte in Hochenergiereaktionen, beispielsweise in Z-Zerfällen und Elektron-Positron-Kollisionen bei 100 bis 800 GeV Schwerpunktsenergie. Damit kann man Aufschluß über mögliche Erweiterungen des Standardmodells der Elementarteilchenphysik (Multi-Higgs-Modelle, supersymmetrische Modelle etc.) gewinnen.

Einige Publikationen


Theorie der Hochenergiestreuung

  
H.G. Dosch, O. Nachtmann, T. Paulus, A. Shoshi, F. Steffen, V .Schatz

Hier ist auch die Arbeitsgruppe Kernphysik beteiligt (H.J.Pirner).

Die theoretische Beschreibung der Streuung von Hadronen bei hohen Energien und kleinen Impulsüberträgen im Rahmen der Quantenchromodynamik (QCD) ist das Forschungsthema dieses Schwerpunkts. Weder die Störungstheorie noch die numerischen Methoden der Gitter-Eichtheorie sind zur Behandlung dieses Problems geeignet.

Ausgehend vom Funktionalintegral der QCD haben wir ein Verfahren entwickelt, die relevanten Streuamplituden als Erwartungswerte von lichtartigen Wegner-Wilson-Schleifen darzustellen. Die Berechnung dieser Erwartungswerte kann dann mit nicht-störungstheoretischen Methoden, insbesondere im Rahmen des Modells des stochastischen Vakuums, durchgeführt werden.

Ein interessantes Teilgebiet der Hochenergiestreuung, das in der Arbeitsgruppe untersucht wird, sind die in der tief inelastischen Streuung bei HERA gemessenen Reaktionen bei kleinen Werten der Bjorken-Skalenvariablen x.

Einige Publikationen


Weltlinien/String-inspirierte Methoden in der Quantenfeldtheorie (QFT)

  
M.G. Schmidt, C. Zahlten, T. Auer
Schon seit den frühen Tagen der Quantenfeldtheorie gibt es neben dem Zugang über die "zweite Quantisierung", den man heute überwiegend in Lehrbüchern findet, einen weiteren, bei dem man die Propagation relativistischer Teilchen in einem Feldhintergrund betrachtet. Wir erweitern die zweite Methode durch die systematische Erweiterung des Konzepts von quantenmechanischen ("world line") Green's Funktionen auf Feynman-Graphen, auch auf solche mit mehreren Schleifen ("loops"). Der Formalismus hängt eng mit Multi-Loop Rechnungen in der modernen (Super-) Stringtheorie zusammen, wenn man den limes unendlicher Stringspannung betrachtet.

Einige Publikationen


Massen und schwache Zerfälle der Quarks

  
H.G. Dosch, M. Eidemüller, M. Jamin, B. Stech
Die grundlegenden Parameter des Standardmodells im Quark-Sektor können nur indirekt aus hadronischen Eigenschaften bestimmt werden. Mehrere Methoden, wie chirale Symmetrie, QCD-Summenregeln, Effektive Theorie schwerer Quarks und Quark-Modelle werden dazu verwendet, die Elemente der Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Matrix zu bestimmen, das Standardmodell zu überprüfen, und ein detailliertes Verständnis zahlreicher experimenteller Ergebnisse zu erlangen.

Konsequenzen der nichttrivialen Struktur des Vakuums

  
H.G. Dosch, M. Eidemüller, D. Gromes, M. Jamin, O. Nachtmann, A. Shoshi, F. Steffen, W. Wetzel
In einer nichtlinearen Theorie wie der QCD hat der Zustand niedrigster Energie (das Vakuum) sehr wahrscheinlich eine nichttriviale Struktur. Diese Tatsache könnte der Schlüssel sein zum phänomenologischen Verständnis vieler interessanter und überraschender Effekte der QCD, sowohl in der Niederenergie-Physik (Spektroskopie) als auch in der Hochenergiestreuung. Für viele Anwendungen kann die Vakuumstruktur durch ein Gaußsches stochastisches Modell beschrieben werden, das ein analytisches Werkzeug für die Berechnung von Prozessen liefert, die (noch) nicht mit anderen Verfahren behandelt werden können.

Exakte Renormierungsgruppengleichungen

  
C. Wetterich
Der Übergang zwischen den mikroskopischen Gesetzen der Physik und makroskopischen Beobachtungen kann mit einer exakten Renormierungsgruppengleichung beschrieben werden. Betrachtet man ein physikalisches System auf verschiedenen Längenskalen, so werden die effektiven Wechselwirkungen von der Skala abhängen. Oft hat man Situationen, in denen die Wechselwirkungen auf kleinen Längenskalen einfach ist, jedoch recht komplex auf großen Längenskalen wird. Dies liegt an kohärenten Fluktuationen der mikroskopischen Freiheitsgrade auf allen Skalen. Unser Ziel ist es, eine nichtperturbative Gleichung zu finden, die den Fluß vom Einfachen zum Komplexen hin beschreibt.

Dazu betrachten wir die Mittelwertwirkung oder "grobgekörnte" freie Energie, die die Effekte aller Quanten- und thermischen Fluktuationen enthält, deren Impulse oberhalb einer gewissen Abschneideskala k liegen. Für große k sind keine Fluktuationen enthalten, und die Mittelwertwirkung entspricht der mikroskopischen oder klassischen Wirkung. Für k->0 sind alle Fluktuationen enthalten, wodurch die Mittelwertwirkung in die effektive Wirkung übergeht. Letzter erzeugt die 1-Teilchen-irreduziblen Korrelationsfunktionen. In der statistischen Physik ist die effektive Wirkung gleich der freien Energie. Der Fluß der Mittelwertwirkung von großen k zu k=0 interpoliert zwischen der mikroskopischen Wirkung und der Quanten- oder thermischen effektiven Wirkung. Dieser Übergang kann mit der Betrachtung der Theorie durch ein Mikroskop variabler Auflösung verglichen werden. In unserem Formalismus können die relevanten Freiheitsgrade für große und kleine k unterschiedlich sein. Wichtig ist dies beispielsweise in der Quantenchromodynamik, in der die Quark-Gluon-Physik auf kleinen Längenskalen mit der Baryon-Meson-Physik auf großen Längenskalen verbunden werden muß.

Der Fluß der Mittelwertwirkung genügt einer exakten Funktionaldifferentialgleichung. Die Kenntnis ihrer Lösung für k->0 bedeutete die vollständige Kenntnis von Korrelationsfunktionen in der statistischen Physik und Streuamplituden in der Teilchenphysik. Die Erwartung, exakte Lösungen der Funktionalintegralgleichung zu erhalten, scheint daher unrealistisch. Durch eine geeignete Trunkierung der Mittelwertwirkung erhalten wir in unserem Formalismus genäherte Flußgleichungen. Typischerweise sind dies partielle Differentialgleichungen, die einfach genug für eine numerische Behandlung sind. Sie sind auf viele Bereiche der Teilchen- und statischen Physik anwendbar.

Publikationen


Flußgleichungen für Mesonen und chirale Symmetriebrechung

  
C. Wetterich
Nicht-perturbative Flußgleichungen werden zu einer Untersuchung chiraler Symmetriebrechung in der QCD benutzt. Zusätzlich versuchen wir, die Massen und Zerfälle der leichten Mesonen zu berechnen. In einem ersten Zugang arbeiten wir im linearen chiralen Mesonmodell, das wir nach Ausintegration der Gluonen für Impulse unter 700 MeV als gültig ansehen. Für zwei Sorten leichter Quarks können wir sehen, wie chirale Symmetriebrechung durch die Quarkfluktuationen verursacht wird. Man erhält realistische Werte für das chirale Kondensat und die Pionzerfallskonstante.

Eine interessante Anwendung betrifft den QCD-Phasenübergang bei hoher Temperatur, der im frühen Universum eine Rolle spielt und möglicherweise in Schwerionenexperimenten getestet wird. Wir haben die Voraussagen dieses Modells für Zustände im thermischen Gleichgewicht untersucht. Bei hohen Temperaturen finden wir einen chiralen Phasenübergang zweiter Ordnung. Wir haben das Verhalten des chiralen Kondensats und die Pion- und Sigmamasse nahe der kritischen Temperatur berechnet. Diese Größen werden von der kritischen Zustandsgleichung in der O(4)-Universalitätsklasse bestimmt. Ausser der Berechnung der kritischen Zustandsgleichung und den entsprechenden kritischen Exponenten und Amplituden haben wir eine direkte Verbindung zwischen dem kritischen Verhalten und der Physik bei Temperatur=0 geschaffen.

Zu den laufenden Arbeiten gehört die Verallgemeinerung auf den realistischen Fall dreier leichter Quarksorten. In diesem Zusammenhang haben wir bereits eine detailierte phänomenologische Untersuchung des linearen Mesonmodells durchgeführt. Insbesondere haben wir die effektiven Kopplungen der chiralen Störungstheorie in nächstführender Ordnung berechnet. Eine Entwicklung in der Masse des strange-Quarks ist für die meisten Größen gerechtfertigt. Für andere Phänomene, wie die Mischung zwischen eta- und eta'-Mesonen, funktioniert diese Entwicklung nur schlecht. Diese Mischung findet jedoch eine zufriedenstellende Beschreibung im chiralen linearen Mesonmodell.

Weiterhin untersuchen wir Zustände hoher Dichte durch Einführung eines chemischen Potentials. Dies schließt an das interessante Problem der Zustandsgleichung der Kernmaterie an.

Ein zweiter Zugang enthält explizit die Dynamik der Gluonen. Es gibt Spekulationen, daß Confinement auch in einer dualen Beschreibung als Higgs-Phänomen gedeutet werden kann. Aufgrund eines Quark-Antiquark-Kondensats im Farboktettkanal erhalten die Gluonen eine Masse und ganzzahlige elektrische Ladungen. Durch Gluon-Meson-Dualität entsprechen sie dem Oktett der Vektormesonen. Ebenso entsprechen die neun leichten Quarkfreiheitsgrade dem Oktett leichter Baryonen und einem Singlett. Dies ist die Quark-Baryon-Dualität. Wir versuchen, dieses Bild zu untermauern, indem wir dem Fluß der effektiven Wechselwirkungen vom Gültigkeitsbereich der störungstheoretischen QCD bei hohen Impulsen bis hin zu Impulsskalen folgen, an denen sich die Quarkkondensate bilden.

Publikationen


Spontane Color-Symmetriebrechung in der QCD

  
J. Jaeckel, C. Wetterich
Wir untersuchen die Möglichkeit Confinement in einem dualen Bild durch einen Higgsmechanismus zu beschreiben. Ein Quark-Antiquark Kondensat im Oktettkanal führt dazu, daß die Gluonen massiv werden. Außerdem erhalten sie ganzzahlige elektrische Ladungen. Gluon-Meson Dualität assoziiert diese massiven Gluonen mit dem Oktett der Vektormesonen. Auf ähnliche Weise korrespondieren die neun leichten Quarkfreiheitsgrade mit dem Oktett der leichten Baryonen und einem Singlett. Das ist die Quark-Baryon Dualität.

Wir versuchen nun, dieses Bild zu stützen, indem wir den Fluß der effektiven Wechselwirkungen untersuchen. Dabei starten wir bei Impulsskalen, bei denen QCD Störungstheorie Gültigkeit besitzt, und gehen hinunter bis zu Impulsskalen, bei denen sich die Kondensate bilden. Dazu führen wir durch Bosonisierung bosonische Felder ein, die bei kleinen Impulsskalen die wesentlichen Freiheitsgrade sein sollten. Ein nicht trivialer Erwartungswert für ein bosonisches Feld, das wie ein Color-Oktett transformiert, führt dann zu spontaner Color Symmetriebrechung.

In diesem Zusammenhang spielen Multiquarkwechselwirkungen eine bedeutende Rolle. Insbesondere die Instantonwechselwirkungen sind wesentlich, um ein nicht triviales Minimum im Potential für das Color-Oktett Feld zu erzeugen. Wir redefinieren nun die bosonischen Felder kontinuierlich, um die Multiquarkwechselwirkungen in die bosonische Sprache zu übersetzen. Dies führt zu modifizierten Flußgleichungen für die bosonisierte effektive Mittelwertwirkung.

Publikationen


Gitterfeldtheorie

  
I. Bender, D. Gromes, J. Holk, H.-J. Rothe, I. Stamatescu, W. Wetzel
Wichtige Eigenschaften der starken Wechselwirkung, die durch die Quantenchromodynamik (QCD) erklärbar sein sollten, sind nichtstörungstheoretischer Natur. Beispiele dafür sind: Confinement, Massenspektrum, Phasenübergänge u.a.. Durch die Diskretisierung von Raum und Zeit, d.h. den Übergang vom Kontinuum zum Gitter, werden Tests solcher nichtperturbativer Vorhersagen der QCD möglich. In der Heidelberger Gittergruppe laufen zur Zeit mehrere Projekte:
  1. Topologische Eigenschaften des Vakuums der QCD bei T=0 und T>0,
  2. Struktur der Hadronen bei T>0,
  3. Casimireffekt.
Stichwortartig geht es bei den einzelnen Projekten um folgendes:
  1. In diesem Projekt werden topologisch nichttriviale Feldkonfigurationen (Instantonen) und ihre Bedeutung fär eine Reihe von Phänomenen (UA(1), chirale Symmetriebrechung, Confinement) untersucht. Ferner wird nach Verbindungen zu anderen Strukturen, wie z.B. magnetischen Monopolen gesucht.
  2. Im zweiten Projekt geht es um die Änderung der Struktur der Mesonen beim Übergang von der Confinement- in die Quark-Gluon-Plasma-Phase.
  3. Im dritten Projekt werden Gittermethoden auf den Casimireffekt angewandt, bei dem man experimentelle Konsequenzen der Vakuumfluktuationen von Quantenfeldern untersucht.

Niedrig-dimensionale Feldtheorie und BRST-Symmetrien

  
K.-H. Rothe

Quantenfeldtheorie für thermisches Gleichgewicht und Nichtgleichgewicht

  
O. Nachtmann, M.G. Schmidt, C.Wetterich S. Weinstock, C. Zahlten, T. Prokopec
Dieses Forschungsgebiet kombiniert Methoden und Konzepte der Quantenfeldtheorie und der statistischen Mechanik. Es beschreibt Materie unter extremen Bedingungen, wie sie z.B. im frühen Universum geherrscht haben.

Wir sind in erster Linie an Problemen interessiert, bei denen die Wechselwirkungen stark sind, und man die übliche Störungsrechnung nicht anwenden kann. Stattdessen benutzen und entwickeln wir Methoden, mit deren Hilfe sich diese Probleme behandeln lassen. Beispiele sind: Exakte Evolutions-Gleichungen für die Zeitentwicklung von Nichtgleichgewichtssystemen, effektive Feldtheorien zur Berechnung der Baryonzahlverletzung im frühen Universum, exakte Renormierungsgruppengleichungen, verbesserte Störungsentwicklungen. Wir befassen uns dabei sowohl mit Systemen, bei denen die Abweichung vom thermischen Gleichgewichts klein ist, als auch mit starken Nichtgleichgewichtssystemen.

Publikationen


Physik des frühen Universums

  
L. Adueva, M. Doran, M. Lilley, E. Thommes, M.G. Schmidt, J. Schwindt, C.Wetterich, T, Prokopec, S. Weinstock, F. Pacetti, Z. Tavartkiladze

Nichtgleichgewichtsdynamik für Baryonzahlverletzung

Das mit einem Phasenübergang erster Art verbundene thermische Nichtgleichgewicht erlaubt es vielleicht, die Baryonenasymmetrie des Universums zu erklären; in der heißen (symmetrischen) Phase der elektroschwachen Theorie wird die Baryonenzahl durch ``heiße'' Sphaleronen stark verletzt. Eine stationär expandierende Blasenwand mit expliziter oder spontaner CP-Verletzung und die Teilchendiffusion in diesem Bereich erzeugt zunächst eine Asymmetrie zwischen linkshändigen Quarks und deren Antiteilchen, die dann durch Sphaleronübergang in eine Baryonenasymmetrie umgewandelt wird. Diese ``friert'' bei einem Phasenübergang stark erster Art in der Higgs-Phase aus. Diese komplizierten Vorgänge lassen sich (bei ``dicker'' Blasenwand und thermischen Impulsen der diffundierenden Teilchen) in der WKB-Näherung gut im Rahmen von Boltzmann-Transportgleichungen erfassen (J. M. Cline, M. Joyce, K. Kainlainen, hep-/ph/9708393, M. Joyce, T. Prokopec, N. Turok, Phys. Rev. D53 (1996) 2930, 2958; G. D. Moore, T. Prokopec, Phys. Rev. D52 (1995) 7182). Dabei werden allerdings Bosonen mit kleinen Impulsen nicht angemessen behandelt. Zumindest als Grundlage ist eine Betrachtung mit Quanten-Boltzmann-Gleichungen nötig (A. Riotto, Phys. Rev. D53 , 1996, 5834; M. Joyce, K. Kainulainen, T. Prokopec, hep-ph/9906413). Dieses schwierige Kapitel der Nichtgleichgewichtsdynamik (das auch bei der Behandlung des Quark-Gluon-Plasmas eine wesentliche Rolle spielt) ist wieder stark in der Entwicklung.

Die kritische Phase des Phasenübergangs 1. Art muss man streng genommen in einer ``coarse-grained action''-Sprache beschreiben. Eine Optimierung im Rahmen der Renormierungsflussgleichungen wurde diskutiert.

Die Bestimmung des Blasenprofils für die kritische Blase und die sich stationär ausdehnende Blasenwand ist im Falle mehrerer beteiligter Felder ein kompliziertes technisches Problem, bei dem Fortschritte gemacht wurden. ähnlich diffizil ist die Frage nach der Existenz von spontaner CP-Verletzung in der Blasenwand. Eine solche (dann starke) CP-Verletzung, die bei T=0 nicht auftritt und also keine Probleme mit dem elektrischen Dipolmoment des Neutrons hat, wäre sehr attraktiv.

Im weiteren wollen wir uns mit der Beschreibung von Nichtgleichgewichtsprozessen im ``real time''-Formalismus und der Ableitung und Diskussion von Quanten-Boltzmann-Gleichungen beschäftigen. Interessante Anwendungen sehen wir bei einem elektroschwachen Phasenübergang 1. Art, aber auch allgemein bei Phasenübergängen und ``out of equilibrium''-Zerfällen im frühen Universum. Im ersteren Fall ist die Schranke an die Higgs-Masse von entscheidender Bedeutung.

Wir haben uns in letzter Zeit eingehend mit der Frage beschäftigt, wie man (Boltzmann) Transportgleichungen bis zur Ordnung h (da wir ja CP-Verletzung betrachten wollen) aus ersten Prinzipien ableiten kann. Ausgehend von den Korrelationen im Kledisch Formalismus können wir Transportgleichungen formulieren und Quellen für die Baryogenese identifizieren. Für diese stellt sich fermionischer Transport als wesentlich heraus.

Kosmologische Skalarfelder und die kosmologische Konstante

Die Diskussion kosmologisch relevanter Skalarfelder (Kosmon oder Quintessenz) spielt zur Zeit eine große Rolle bei Versuchen der Beschreibung eines sich beschleunigenden Universums (``kosmologische Konstante'') oder beim Verständnis der Strukturbildung aus primordialen Dichtefluktuationen. Der Vorschlag eines kosmologisch relevanten skalaren Singlets, das natürlicherweise auch heue einen kohärenten Beitrag zur kosmischen Energiedichte gibt, geht zurück auf C. Wetterich, Nucl. Phys. B302 (1988) 668; A & A 301 (1995), 321. Wir wollen diese interessante Möglichkeit wieder aufgreifen und Vorhersagen dieses Modells mit heutigen Beobachtungen vergleichen. Hier können wir uns auch auf eine Reihe von Arbeiten anderer Autoren über die Entwicklung von Dichtefluktuationen in diesem Modell (L. Amendola, astro-ph/9906073, 9904120, 9908023; E. J. Copeland, A. R. Liddle, D. Wands, Phys. Rev. D57 (1997) 4686; P. G. Ferreira, M. Joyce, Phys. Rev. D58 (1998) 2350) stützen. Uns interessiert auch die Kombination mit dem in C. Wetterich, Nucl. Phys. B324 (1989) 141 vorgeschlagenen Potenzspektrum für die primordialen Fluktuationen.

Der Schwerpunkt zur Weiterentwicklung des Kosmon-Modells (oft heute auch als Quintessenz bezeichnet) soll auf zwei Feldern liegen. Einerseits soll eine größere Klasse von skalaren Potentialen untersucht werden. Hier dreht es sich um die Fragestellung, inwieweit das für exponentielle Potentiale gefundene stabile asymptotische Verhalten, bei dem das Skalarfeld auch heute zur kohärenten Energiedichte des Universums beiträgt, sich auf andere Potentiale verallgemeinern läßt. Im Gegensatz zur kosmologischen Konstante bietet eine stabile Attraktorlösung eine natürliche Erklärung, warum zu einem gegebenen Zeitpunkt (i.e. heute) ein Teil der Energie in Form von kohärenter potentieller oder kinetischer Energie eines Skalarfeldes vorliegt. Diese Modelle sind daher eine interessante Alternative zur kosmologischen Konstante. Da ein ähnlicher Mechanismus auch für das inflationäre Universum verantwortlich ist, liegt es nahe, nach einem Potential zu suchen, das inflationäre Kosmologie und Modifikationen im späten Universum einheitlich beschreibt.

Der zweite Schwerpunkt bezieht sich auf die Rolle von Fluktuationen in diesem Modell. Dies wird letztendlich zum Test des Modells werden und die Form des skalaren Potentials fixieren. In der nächsten Zeit wird eine große Fülle von Beobachtungen erwartet, die direkt für diese Fragestellung relevant sind.

Einige Publikationen


Neutrinomassen und -oszillationen

  
B. Stech, C.Wetterich

Neutrino-Massen und -Mischungen

Die neuen Experimente in der Neutrinophysik, d. h. die Messungen der Sonnenneutrinos und insbesondere die Messungen der in der Erdatmosphäre erzeugten Neutrinos, geben starke Hinweise auf Neutrinooszillationen. Diese lassen ein interessantes Massenspektrum der bekannten 3 Neutrinoarten erwarten. Der gemessene sehr große Mischungswinkel, der vermutlich die Oszillation von Muonneutrino in Tauonneutrino beschreibt, ist von besonderem Interesse. Die neuen Resultate stellen die ersten konkreten Beweise für notwendige Erweiterungen des Standardmodells der Teilchenphysik dar. Einfache Ansätze dazu benötigen zu den bekannten Neutrinos die Existenz von sehr schweren rechtshändigen Neutrinos, wie sie von Theorien zur großen Vereinigung vorhergesagt werden. Die Eigenschaften dieser schweren Neutrinos sind für die Anfangsphase des Universums von großer Bedeutung. Auch die bekannten leichten Neutrinos -- wenn sie einige eV Masse besitzen -- sind für die Energiebilanz des heutigen Universums von Wichtigkeit. Von besonderem Interesse für uns ist ein möglicher Zusammenhang zwischen den Spektren und Mischungen der Neutrinos mit denen der Quarks.

Das theoretische Verständnis der Massen und Mischungen der Neutrinos ist zur Zeit eines der interessantesten Gebiete der Teilchenphysik. Aufbauend auf frühere Arbeiten zum theoretischen Verständnis der Neutrinoeigenschaften (M. Magg, C. Wetterich, Phys. Lett. 94B (1980) 61; C. Wetterich, Nucl. Phys. B187 (1981) 343; Nucl. Phys. B279 (1987) 711; B. Stech, in: Flavour Mixing in Weak Interaction, Ed.L.L. Chau, Plenum Press,V20 (1984) 735; J. Bijnens, C. Wetterich, Nucl. Phys. B292 (1987) 443) versuchen wir, die Größe der Massen und Mischungen auf Grund von Generationssymmetrien zu verstehen. Eine natürliche Erklärung für eine maximale Mischung zwischen Muonneutrino und Tauonneutrino wurde vorgeschlagen. Diese wird zur Zeit durch Beobachtungen getestet. Weiter gelang eine interessante Beschreibung aller für Neutrinos relevanten Größen durch nur einen kleinen Parameter, der auch die Struktur der Quark-Massen und -Mischungen bestimmt.

(C. Wetterich, Phys. Lett.B 451 (1999) 397; B. Stech, hep-ph/9905440, Phys. Lett.B to be published; B. Stech, hep-ph/9909268). Die in nächster Zeit erwarteten Resultate der experimentellen Neutrinophysik werden wichtige Aufschlüsse zur Ursache der Neutrinooszillationen geben. Sie werden uns erlauben, existierende Neutrinomodelle einerseits einzuschränken, andererseits zu erweitern und insbesondere die Symmetrieüberlegungen auszubauen. Die Verknüpfung mit Theorien zur großen Vereinigung soll hier Vorrang haben. Viele Fragen wie magnetische Momente, Zerfälle, der Zusammenhang mit Quarks und geladenen Leptonen und die Auswirkungen der Neutrinoeigenschaften auf das frühe Universum sollen besprochen und auf ihre Konsistenz mit den Beobachtungen überprüft werden.

Insbesondere wollen wir versuchen, das Verständnis möglicher Generationensymmetrien und ihrer spontanen Brechung weiter zu vertiefen. Hierfür werden neue experimentelle Ergebnisse über Neutrino-Massen und Mischungen eine große Rolle spielen. Unser Ziel ist es, eine konsistente vereinheitlichte Eichtheorie zu entwickeln, die alle kleinen Größen in den Massenmatrizen der Quarks, der geladenen Leptonen und Neutrinos durch Symmetrien und ihre Brechungen erklärt. Hierbei sollten nur ein oder zwei kleine Parameter auftreten, die direkt mit der Skala der spontanen Brechung der Generationensymmetrie verknüpft sind. Wir werden in diesem Zusammenhang auch höherdimensionale Modelle der Vereinheitlichung (wie z. B. durch Superstrings motiviert) untersuchen.

Publikationen


Nichtperturbative Flußgleichungen in der statistischen Physik

  
T. Baier, E. Bick, C.Wetterich

a) Präzisionsrechnungen für He4

Hierbei sind wir nicht nur an universellen kritischen Exponenten und Amplituden, sondern auch an nicht universellen Eigenschaften interessiert. Wir wollen die kritischen Parameter und nichtuniversellen Amplituden direkt mit mikroskopischen Größen in Verbindung bringen.

b) Phasenstruktur von He3

Die sehr komplexe Phasenstruktur soll mit Hilfe von Matrixmodellen verstanden werden. Diese sind auch für Phasenübergänge in Flüssigkristallen relevant.

c) Exakte Renormierungsgruppengleichungen für Elektron--Wechselwirkungen in Festkörpern

In der Beschreibung von vielen Systemen der Festkörperphysik tritt schnell das Problem auf, dass man einerseits leicht ein Modell zur theoretischen Behandlung vorschlagen kann, andererseits aber schnell nicht mehr in der Lage ist, aus diesem Modell wertvolle Information zu extrahieren. Ein Beispiel hierfür sind die Mitte der 80er von Bednorz und Müller entdeckten sogenannten Hochtemperatur-Supraleiter -- Systeme mit stark korrelierten Elektronen. Für diese existiert zwar ein Modell, das zweidimensionale Hubbard--Modell, das den Anspruch erhebt, qualitativ die wesentlichen Eigenschaften dieser Systeme zu beschreiben. Allerdings versagt hier in den relevanten Temperatur- und Ladungsträgerdichtebereichen der störungstheoretische Zugang. Man ist daher auf andere Methoden angewiesen.

Unsere Arbeitsgruppe hat sich das Ziel gesetzt, am Beispiel des oben genannten zweidimensionalen Hubbard Modells zu untersuchen, inwiefern sich die sogenannten exakten Renormierungsgruppengleichungen (ERGG) [hep-ph/0005122] zur Untersuchung solcher Systeme eignen. Dafür haben wir das Hubbard Modell so umgeschrieben, dass die im Modell enthaltene vier--Fermion--Wechselwirkung durch eine Yukawa--Wechselwirkung zwischen Fermionen und Bosonen ausgedrückt werden kann. Da dafür eine Unterteilung des zugrundeliegenden Gitters in Plaketten mit jeweils vier Gitterpunkten, jeweils mit einem ``Farbindex'' gekennzeichnet, nützlich ist, wurde dafür die Bezeichnung ``farbiges Hubbard Modell'' gewählt [cond-mat/0005218]. Die bosonischen Felder sind nun gerade so gewählt, dass sie für das Modell interessante Operatoren entsprechen, wie z.B. Teilchendichte, Antiferromagnetismus oder $d$-Wellen-Supraleitung.

In einer ``mean field''--artigen Untersuchung unter Vernachlässigung der bosonischen Fluktuationen konnte dabei gezeigt werden, dass dieses Modell in der Lage ist, für gewisse Wahlen der Yukawakopplungen ein ähnliches Verhalten wie reale Hochtemperatur-Supraleiter zu zeigen [cond-mat/0005218]. Der Nachteil dieser Form der Näherung ist nun, dass die Auslassung jeglicher Form bosonischer Fluktuationen unter anderem dazu führt, dass es nicht mehr möglich ist, den Zusammenhang zwischen der 4--Fermion--Kopplungskonstante und den Yukawa Kopplungen herzustellen. Außerdem haben die rein fermionischen Fluktuationen die Tendenz, die kritische Temperatur -- also die Symmetriebrechung z.B. zur antiferromagnetischen Phase -- zu überschätzen.

Als ein Mittel zur Einbeziehung der wichtigen bosonischen Fluktuationen sollen nun die exakten Renormierungsgruppengleichungen (ERGG) eingesetzt werden. Die von uns betrachtete Form basiert auf einer Verallgemeinerung der effektiven Wirkung, der mittleren effektiven Wirkung, und lässt sich graphisch als einfache Ein--Schleifen--Gleichung darstellen. Als Startpunkt für diese gemittelte effektive Wirkung, also bei großen Werten des Abschneideparameters, der das ``Laufen'' unter den ERGG bestimmt, ist die klassische Wirkung meist ein guter Kandidat, wenn man zusätzlich Wellenfunktionsrenormierungen, flussabhängige Kopplungen und ein mit den Symmetrien des Systems verträgliches Potential einführt. Derzeit konzentriert sich die Arbeit in unserer Gruppe auf das Finden einer möglichst einfachen Form der Flussgleichungen für das Laufen von u.a. dem effektiven Potential und den Yukawa--Kopplungen der bosonischen an die fermionischen Freiheitsgrade.

d) Zweidimensionale Modelle

Hier gibt es interessante Tests durch Vergleich mit Resultaten aus der konformen Feldtheorie. Erfahrungen aus diesen Tests sollen dann für eine verbesserte quantitative Beschreibung der elektroschwachen Wechselwirkungen bei hoher Temperatur benutzt werden.

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