Beweis:
Als Beispiel beweisen wir die absolute Konvergenz der Reihe (R9) für , die man aus der für konvergenten geometrischen Reihe (R6) durch gliedweise Multiplikation mit der divergenten Folge (F1) der natürlichen Zahlen erhält. Wir berechnen dazu .

Dass das Kriterium nicht notwendig ist, sieht man an der Reihe (R8), die aus der Aufsummation der Musterfolge (F8) hervorgeht: , die absolut konvergent ist, weil alle Glieder positiv sind, bei der aber .