Neues von g und G

Obwohl die universelle Gravitationskonstante das kosmische Geschehen dominiert, ist ihr Wert bisher nur auf fünf Stellen genau bekannt. Schlimmer noch: Es gab in jüngster Zeit stark divergierende Ergebnisse. Mit verschiedenen Meßverfahren ließ sich G nun jedoch genauer einkreisen.

Von Georg Wolschin

Unter den fundamentalen Naturkonstanten spielt die Gravitationskonstante G eine herausragende Rolle. Sie beschreibt die Stärke der schwächsten der vier Grundkräfte, die jedoch für uns Menschen am wichtigsten ist, weil sie uns am Erdboden festhält. Nach dem Gravitationsgesetz, das Isaac Newton vor mehr als 300 Jahren aufgestellt hat, ist der Betrag der Schwerkraft gleich dem Produkt aus G und den einander anziehenden Massen (beispielsweise Mond und Erde), geteilt durch das Quadrat ihres Abstandes. Obgleich die Gravitationsanziehung das kosmische Geschehen dominiert, ist sie zwischen den Objekten unserer Alltagserfahrung so gering, daß Newton es für unmöglich hielt, ihre Stärke im Labor zu bestimmen.

Doch 100 Jahre später gelang dem wortkargen Physiker Henry Cavendish ein derartiges Experiment mit einer Torsionswaage. Bis heute konnte die Genauigkeit seiner Messung nur um zwei Größenordnungen verbessert werden _ auf 128 Millionstel: Schon die fünfte Stelle ist nicht mehr gesichert. Andere fundamentale Naturkonstanten wie die Elektronenladung (heutige Meßunsicherheit 300 Milliardstel) und die Feinstrukturkonstante (Meßunsicherheit 45 Milliardstel) sind dagegen mit weitaus höherer Präzision bekannt. Mehrere Forschergruppen arbeiten deshalb intensiv daran, diese unbefriedigende Situation zu ändern.

Einen theoretischen Vergleichswert haben sie dabei nicht. Vielleicht läßt sich eines Tages aus einer vereinigten Theorie aller vier Grundkräfte der Wert von G berechnen _ heute jedoch sind die Physiker noch weit davon entfernt. Superstring-Theorien enthalten zwar prinzipielll Gravitation und Quantentheorie und ermöglichen grobe Abschätzungen von G (siehe Spektrum der Wissenschaft, Oktober 1999, Seite 14); ihre Genauigkeit bleibt aber weit hinter der experimentell erreichbaren zurück.

Da die Gravitationskraft nicht nur sehr klein ist, sondern sich _ anders als die elektromagnetische Anziehung _ auch nicht abschirmen läßt, sind die Messungen extrem schwierig. Die Geräte müssen äußerst leicht ansprechen und reagieren entsprechend empfindlich auf Temperaturänderungen und Vibrationen. Selbst kleinste Variationen der Massenverteilung in der Umgebung des Experiments müssen ausgeschaltet werden; beispielsweise hat die regelmäßige Bewässerung einer benachbarten Rasenfläche das Ergebnis eines Experiments an der Universität von Kalifornien in Irvine verfälscht ((wann?)). Wenn schließlich die Gravitationskraft gemessen ist, muß daraus G berechnet werden _ was die genaue Kenntnis der relevanten Massenverteilung voraussetzt und deshalb keineswegs einfach ist.

Den derzeit noch gültigen Wert von G _ 6,67259(85)*10^-11 m^3 s^-2 kg^-1 _ hatten die amerikanischen Physiker Gabe Luther und William Towler 1982 mit einer im Prinzip ähnlichen Anordnung wie Cavendish bestimmt. Sie benutzten eine kleine rotierende Hantel an einem Wolframfaden, deren Drehrichtung sich _ wegen der Steifigkeit des Fadens _ alle sechs Minuten umkehrte. Wurden zwei große Wolframkugeln in die Nähe der Hantel gebracht, verlangsamte sich deren Rotation als Folge der Gravitationsanziehung um Sekundenbruchteile. Der resultierende Wert von G erwies sich als so genau, daß er 1986 von einem internationalen Komitee (CODATA; Bild 1) zur Verwendung empfohlen wurde. Eine Messung ((wie?)) aus dem Jahre 1993 durch Adrian Cornaz und seine Kollegen an der Universität Zürich bestätigte diesen Wert, war aber ungenauer.

Doch dann sorgte eine Gruppe von der renommierten Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig für erhebliche Unruhe unter den Experten. Sie fand einen deutlich _ um 0,6 Prozent _ höheren Wert mit einer niedrigeren Meßunsicherheit (83 Millionstel). Die Braunschweiger Wissenschaftler hatten Testkörper nicht an einen dünnen Faden gehängt, sondern auf Quecksilber schwimmen lassen; dadurch konnten sie größere Massen verwenden und die Gravitationswirkung entsprechend genauer messen. Ihr abweichendes Resultat gab dem Forschungsgebiet neue Schubkraft _ zumal eine Gruppe vom Measurements Standard Laboratory in Neuseeland ein Meßergebnis unterhalb des CODATA-Wertes meldete, das ebenfalls _ nur in entgegengesetzter Richtung _ außerhalb der Fehlerschranken lag. (Dieses Resultat wurde 1998 korrigiert: Die Gruppe hatte bei der Berechnung des Trägheitsmoments die Wanddicke des Zylinders am Torsionsfaden vernachlässigt).

Neuere Experimente mit Torsionswaagen à la Cavendish sind überwiegend mit dem CODATA-Wert verträglich, wenn sie auch dessen Genauigkeit bisher nicht wesentlich verbessern. Derzeit bauen Eric Adelberger und seine Mitarbeiter an der Universität von Washington in Seattle jedoch eine rotierende Torsionswaage im Hochvakuum auf, die einen deutlich genaueren Meßwert von G im Bereich von einem Hunderttausendstel verspricht.

Es gibt freilich auch prinzipiell andere Ansätze; beispielsweise verwendet eine Gruppe um Hinrich Meyer an der Universität Wuppertal ein Fabry-Perot-Pendel. Besonders interessant ist das Meßprinzip eines Teams um Walter Kündig am Physik-Institut der Universität Zürich. Die Schweizer Forscher vergleichen das effektive Gewicht von zwei Ein-Kilogramm-Massen, die auf unterschiedlicher Höhe an den beiden Armen einer Balkenwaage hängen und durch zwei große Feldmassen beeinflußt werden. Befinden sich diese auf halber Höhe zwischen den beiden Testmassen, erhöht sich das Gewicht der oberen, während sich das der unteren reduziert. Das Umgekehrte gilt, wenn die eine Feldmasse über die obere und die andere unter die untere Testmasse gebracht wird. Die Änderung des Gewichtsunterschiedes ist proportional zur Gravitationskraft, welche die Feldmassen auf die Testmassen ausüben. Die Messung wird oftmals wiederholt und aus dem Mittelwert _ bei bekannter Massenverteilung _ G berechnet.

Dieser Versuch liefert aus mehreren Gründen sehr genaue Resultate. Da die Erdanziehung unabhängig von der Position der Testmassen ist, fällt sie aus der Messung heraus. Dasselbe gilt für die Gezeitenkraft. Die Testmassen sind aus vergoldetem Kupfer, was den Einfluß magnetischer Kräfte klein hält. Um Dichte- Inhomogenitäten zu minimieren, dienen Flüssigkeiten statt Festkörpern als Feldmassen: Evakuierte Behälter aus 25 Millimeter dickem Chromstahl werden mit 500 Liter Flüssigkeit befüllt.

Inzwischen gibt es Messungen mit Wasser und Quecksilber. Das Quecksilber wirkt auf die Testmassen wie 2000 Tonnen Wasser, was die Bestimmung von G erleichtert. Die Resultate mit den beiden Flüssigkeiten stimmen weitgehend überein, liegen jedoch _ bei einer Meßgenauigkeit von 220 Millionstel _ etwas über dem derzeit anerkannten Wert von G (Bild 1). Immerhin bestehen realistische Aussichten, die Fehlergrenze in nicht allzu ferner Zukunft auf 10 Millionstel zu reduzieren. Das wäre ein erheblicher Fortschritt, nachdem die Genauigkeit von G in den letzten 200 Jahren nur um zwei Größenordnungen verbessert werden konnte.

Alle neueren Ergebnisse sind tendenziell etwas größer als der CODATA-Wert; keines ist mit dem Wert der Physikalisch-technischen Bundesanstalt verträglich. Es spricht deshalb viel dafür, daß den Braunschweiger Physikern bei ihrer Messung ein systematischer Fehler unterlaufen ist; welcher das sein könnte, ließ sich bisher allerdings nicht feststellen.

Multipliziert man G mit der Erdmasse und dividiert durch das Quadrat des Erdradius, erhält man (wenn die Erde als sphärisch, homogen und ruhend angenommen wird) die allseits bekannte Erdbeschleunigung g. Der tatsächliche Wert hängt vom Breitengrad (aufgrund der abgeplatteten Form des Geoids und der Zentralbeschleunigung), der Dichteverteilung und der Höhe über dem Meeresspiegel ab; als Standardwert wurde auf Meereshöhe 9,80665 Meter pro Sekunde zum Quadrat festgelegt. An einem gegebenen Ort läßt sich der jeweilige Betrag von g mit einem _ auf Meereshöhe geeichten _ Michelson-Interferometer bestimmen, der modernen Entsprechung von Galileo Galileis Fallexperimenten.

In den letzten Jahren begannen verschiedene Wissenschaftler mit Versuchen, auf analoge Weise durch Atom-Interferometrie die Gravitationsbeschleunigung von Atomen im Schwerefeld der Erde zu messen. Dabei geht es nicht darum, die Gravitationskonstante präziser zu bestimmen, sondern festzustellen, ob sie im atomaren Bereich denselben Wert hat wie in der makroskopischen Welt _ ob also das Newtonsche Gravitationsgesetz im Mikro- und Makrokosmos gleichermaßen gilt.

Jetzt ist es einer Gruppe um Steven Chu an der Universität Stanford gelungen, die Beobachtungszeit im Interferometer mit Hilfe eines atomaren "Springbrunnens" aus laser-gekühlten Cäsium-Atomen deutlich zu verlängern und so die Meßungenauigkeit auf drei Milliardstel zu reduzieren. Dabei stimulieren optische Lichtpulse die Atome zu Übergängen in eine Überlagerung aus zwei verschiedenen Zuständen mit unterschiedlichem Impuls, die auseinanderdriften und später wieder vereinigt werden.

Der Laufzeitunterschied für die beiden Wege äußert sich in einer sogenannten Phasendifferenz, die vom Impuls, der Driftzeit und g abhängt. Aus ihr läßt sich deshalb die Erdbeschleunigung bestimmen, die auf die Atome wirkt (Bild 2). Der resultierende Wert stimmte auf sieben Milliardstel mit dem Ergebnis von Gravimetermessungen überein, die im selben Labor _ in zwei Metern Abstand bei 0,5 Metern Höhendifferenz vom Atom-Iterferometer _ an einem makroskopischen Glasobjekt durchgeführt wurden. Dies ist die bisher beste Bestätigung des Äquivalenzprinzips von makroskopischen und Quantenobjekten hinsichtlich der Gravitationswirkung. Das Experiment stellt eine millionenfache Verbesserung der Meßgenauigkeit gegenüber früheren atominterferometrischen Messungen dar.

Bild 1: Messungen der Gravitationskonstante G aus neuerer Zeit. Der CODATA-Wert stellt das derzeitige "amtliche" Ergebnis dar. Der von Wissenschaftler an der Physikalisch-technischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig gemessenen Wert ist damit und mit anderen neuen Messungen nicht verträglich. Die Resultate der Universität Zürich (Wasser, Quecksilber) liegen etwas über dem CODATA-Wert; ihre Genauigkeit wird _ wie die von Torsionswaagen-Messungen _ in nächster Zeit noch deutlich gesteigert werden.

((Quelle: F. Nolting et al., Phys. Bl. 55, Nr.4 (1999) 51)).

Bild 2: Kontinuierliche Messung der Erdbeschleunigung g im Atominterferometer über einen Zeitraum von drei Tagen, und Vergleich der Daten (Punkte) mit zwei Modellen zur Beschreibung der Gezeitenkraft. Die Einheit mikroGal entspricht 10^-8 m s^-2, das sind etwa 10^-9 g.

Der vollständige bebilderte Artikel findet sich in Heft 3 (2000) von Spektrum der Wissenschaft.

return