Mathematische Grundlagen
Diese Vorlesung baut im wesentlichen auf den Lehrbüchern
Weltner, K: Mathematik für Physiker 1
Jaenich, K: Mathematik 1
(Geschrieben für Physiker)
auf.
Logbuch zur Vorlesung:
15.10.2009: Reelle Zahlen, Potenzen, Körperaxiome.
16.10.2009: komplexe Zahlen, Vektorrechnung (Weltner Kap. 1)
22.10.2009: Vektorrechnung: Skalarprodukt (inneres Produkt),
Vektorprodukt (äusseres Produkt, Kreuzprodukt),
(nach Weltner Kapitel 2)
23.10.2009: Folgen und Reihen reeller Zahlen
(Nach Otto Forster: Analysis 1, Vieweg) siehe auch
(Weltner Kap. 5)
29.10.2009: reelle Funktionen, Polynome, Rationale Funktionen
(Nach Jaenich Kapitel 1 und Weltner Kapitel 3)
30.10.2009: Exponentialfunktion, Logarithmus, Trigonometrische
Funktionen: Sinus, Cosinus, Tangens, Cotangens; Umkehrfunktionen:
Arcuscosinus ...
05.11.2009: Sinushyperbolicus, Cosinushyperbolicus, ....
Ableitung einer reellen Funktion,
(Nach Weltner Kap.5 . Jaenich Kap. 2).
Definition der
Ableitung, Produktregel, Beispiel x^n
06.11.2009: Quotientenregel, Kettenregel, Beispiele: Exponentialfunktion,
Logarithmus, Sinus, Cosinus, ...
12.11.2009: Höhere Ableitungen, Kurvendiskussion: Maxima, Minima, Sattelpunkte;
Taylorentwicklung (Weltner Kap. 7).
13.11.2009: Integralrechung, Definition mittels Untersummen und Obersummen;
Hauptsatz der Differential und Integralrechnung.
(Kapitel 3 Jaenich, Kapitel 6 Weltner)
19.11.2009: Stammfunktion, Partielle Integration, Substitutionsregel
(Kapitel 3 Jaenich, Kapitel 6 Weltner)
20.11.2009: Uneigentliche Integrale, Unbestimmte Integrale, Numerische
Integration: Trapezregel, Beispiele zur Substitution
(Kapitel 3 Jaenich, Kapitel 6 Weltner)
26.11.2009: Lineare Gleichungssysteme, Gausselimination zur Lösung
Linearer Gleichungssysteme, Definition von Matrizen.
(Kapitel 20 Weltner)
03.12.2009: Koordinatentransformationen, Translationen, Drehungen in
2 Dimensionen
(Kapitel 19 Weltner)
10.12.2009: Drehungen in 3 Dimensionen, Definitionen: Einheitmatrix,
Diagonalmatrix, obere und untere Dreiecksmatrix, Transponieren,
Spur einer Matrix, orthogonale Matrix, inverse Matrix.
(Kapitel 19 Weltner: Beachte Seite 122 Gl. 19.2 Druckfehler)
11.12.2009: Rechenregeln für Matrizen, Berechnung der Inversen einer
Matrix, Definition und Berechnung einer Determinanten.
(Kapitel 20 Weltner)
17.12.2009: Determinanten, Eigenwerte, Eigenvektoren
(Kapitel 21 Weltner)
18.12.2009: Funktionen mehrerer Variablen, Partielle Ableitungen
(Kapitel 7 Jaenisch, Kapitel 14 Weltner)
07.01.2010: Gradient, Divergenz, Rotation, Nabla-, Laplaceoperator.
(Kapitel 14.3 Weltner), Taylorentwicklung, Hessesche Matrix,
Lokale Maxima und Minima.
08.01.2010: Mehrfachintegrale (Kapitel 7 Jaenisch, Kapitel 15 Weltner)
14.01.2010: Mehrfachintegrale: Integrationsbereiche die verschieden
von einem Quader sind.
15.01.2010: Jacobideterminante, Polar-,Zylinder und Kugelkoordinaten.
21.01.2010: Kurven, Linienintegrale (Kapitel 16 Weltner)
22.01.2010: Kurven, Linienintegrale (Beispiele)
28.01.2010: Gewöhnliche Differentialgleichungen (Jaenisch Kapitel 4, Weltner Kapitel 9, für die Mathematiker: Otto Forster Analysis 2, Kapitel 2)
29.01.2010: Gewöhnliche Differentialgleichungen
04.02.2010: Gewöhnliche Differentialgleichungen
05.02.2010: Zusammenfassung des Klausurstoffs
11.02.2010: Oberflächenintegrale (Kapitel 17 Weltner),
Eulerverfahren zur Lösung von Differentialgl. , Numerische Nullstellensuche
12.02.2010: Klausur