4 Функции

4.10 Непрерывность функции

Еще одной важной характеристикой функции является непрерывность. Физики придерживаются мнения: "Natura non facit saltus" (природа не делает скачков), наблюдая непрерывные функции. Непрерывность важна при проведении экспериментов, т. к. точность измерений небесконечна. Естественно, существуют и прерывающиеся процессы, например, включение или выключение, квантовые скачки.

Функция является непрерывной в точке , если она отображает точки соседние точки в точки, также близкие друг к другу:

непрерывна при : с

Это означает, что для любой сходящейся к последовательности из области определения функции, пределы справа и слева равны друг другу и равны значению функции в точке ,

Сумма, разность, произведение и частное непрерывных функций, а также сложные функции непрерывных функций, тоже являются непрерывными функциями. У графика непрерывной функции нет скачков. Все функции, с которыми мы познакомились в предыдущих главах кроме функции Хевисайда являются непрерывными в их области определения.

Функция Хевисайда (ступенчатая функция) делает скачок в точке на : в то время как . С помощью этой функции можно описать встречающиеся в физике скачкообразные изменения.

График гиперболы прерывается в точке , но эта точка не относится к области определения.