4 Функции

4.2 Основные функции

4.2.1 рациональные функции

Простейший пример - постоянная функция , не зависящей от . График линейной функции . представляет собой прямую линию с фициентом наклона и показателем ординаты (точкой пересечения с осью ординат) . Графиком квадратичной функции является парабола>. Также существуют функции высших степеней (степенные функции), где . Вам наверняка знакомы >гиперболы и .

Линейная и квадратичные функции определяются на множестве вещественных чисел: . Из области определений гиперболы должен быть исключён ноль: . Ноль также не является элементом множества значений гиперболы: . В множестве значений квадратичной функции входят положительные числа и ноль: . На рисунке показаны графики вышеназванных функций:

Рис. 4.4: Графики функций

Основываясь на операциях с действительными числами мы можем построить функцию второго порядка , а также полиномиальную функцию -ого порядка из линейной и квадратичной функции .

Вам также знакома рациональная функция

где в числителе - полином -ого порядка , а в знаменателе полином -ого порядка . Примером рациональной функции является (т.н. кривая Лоренца, описывающая ширину спектральной линии) где и а также . Аргуметном рациональной функции может быть любое число, за исключением тех чисел, , которые являются нулями знаменателя, .