La representación gráfica de funciones complejas es desafortunadamente mucho más difícil que en el caso real, debido a que una función compleja relaciona cuatro cantidades reales. En vez de proyectar una línea recta real pre-imagen, es decir el eje x, sobre otra, la línea recta imagen, o eje y, ahora debemos proyectar el plano complejo pre-imagen completo, el plano z, sobre otro, el plano w. En la representación gráfica de una función real de una variable, ha sido usual colocar las líneas de números ortogonales entre sí y representar la aplicación por medio de una curva en este plano.
Para funciones complejas de una variable compleja debemos encontrar una nueva forma de representación. La mayoría de las veces usaremos los planos pre-imagen e imagen dibujados uno al lado del otro y caracterizaremos los puntos seleccionados o curvas en el plano z y sus imágenes en el plano w usando los mismos símbolos o colores.
Más aún, un conjunto
de curvas de nivel de parte real u y parte imaginaria v sobre el
plano z; o el valor absoluto
y el argumento
de los valores funcionales sobre una red x-y del plano z,
nos pueden dar un idea más exacta de la aplicación o imagen.
La mejor impresión del efecto de una función lo tenemos por medio de un relieve de montañas en perspectiva, ejemplo con una red x-y sobre un cierto rango del plano z.
Debido a estas dificultades estudiaremos en el campo de los complejos solamente las funciones más importantes, elegidas de nuestra base de funciones reales: