Los físicos le dan mucho valor al poder caracterizar cada posición del
espacio y para ello utilizan un sistema de coordenadas: con ese fin eligen
primero de manera absolutamente arbitraria, pero amenudo de modo
apropiado, un punto del espacio como cero,
también llamado origen.
Por éste punto se eligen nuevamente en forma totalmente arbitraria
tres líneas rectas reales y se enumeran:
,
y
.
Esto constituye ya un sistema de coordenadas. Sin embargo,
normalmente se requiere algo más y se exige que estas tres rectas sean
perpendiculares unas a otras:
para
.
Esto se denomina un sistema coordenado cartesiano.
Si además las semi-rectas positivas, ahora llamadas "ejes coordenados",
se arreglan o enumeran de forma tal que la rotación de la mitad positiva del
eje 1 en un ángulo de
alrededor del eje 3 conduce a la mitad positiva del eje 2, cuando se observa
a lo largo de la dirección positiva del eje 3, esto es, una rotación de
tornillo derecho (esto es, una rotación horaria), entonces hemos
construido el ideal, un sistema de coordenadas derecho (cartesiano).
Para algunos de ustedes esta enumeración de los ejes la conocen como
regla de la mano derecha, debido a que la
semi-rectas positivas de los ejes 1, 2 y 3 están ordenados como los dedos
pulgar, índice y medio de la mano derecha.
En lo que sigue, siempre se considerará este sistema de coordenadas.
para
se localiza, en cada caso elegido nuevamente en forma
,
cuya distancia del cero fija la longitud unidad del mismo modo que para una
regla. De este modo cada punto
del espacio tridimensional se etiqueta unívocamente por un triple
coordenado de números reales
.
El número
es en cada caso la altura sobre el plano coordenado generado por las otras
dos líneas reales
y
,
medido en la unidad elegida anteriormente a través de
