9 Vectores

9.4 Multiplicación por escalar, Vectores base

9.4.5 Vectores unitarios

Vectores unitarios son vectores adimensionales de longitud 1. Cada vector unitario especifica una dirección en el espacio. A partir de cualquier vector  obtenemos el vector unitario en la dirección del vector dividiendo por su longitud, o multiplicando por :

vector unitario:        o .

Ejercicio 9.18: Vectores unitarios a)      Determine el vector unitario en la dirección del vector Solución b)      Normalice a uno la base supuesta la Lección 9.17 . Solución

En lo que sigue usaremos los tres vectores unitarios , y como vectores base , donde. Algunas veces los tres vectores base normalizados a uno también se denominan un triedro.

Después de que hemos introducido las componentes de los vectores como desplazamientos parciales a lo largo de los ejes coordenados (o equivalentemente como proyecciones de la longitud del vector sobre los ejes coordenados), se sigue directamente:

( ¡ con la convención de suma Einstein! ).

Dado que hemos seleccionado un sistema de coordenadas Cartesiano al comienzo de este capítulo, sabemos que los tres vectores unitarios son perpendiculares entre sí de a pares, y luego forman una base ortonormal, BON (es decir, ortogonal y normalizada). Para expresar esto en fórmula, necesitamos una cantidad conectada con el ángulo entre dos vectores, que dice, por ejemplo, que con un ángulo recto entre ellos, la proyección de un vector sobre el otro desaparece. Esta tarea nos conduce a la pregunta acerca de la multiplicación de dos vectores, que veremos en la siguiente sección.