9 Векторы

9.5 Скалярное произведение и символ Кронекера

9.5.8 Символ Кронекера

Данные девять уравнений содержат в себе всю информацию об ортогональности и нормировании базисных векторов. Их можно объединить в одно единственное уравнение, выражающее условие

Ортонормированности:       ,

если прибегнуть к помощи символа , названного по имени его открывателя - Леопольда Кронекера. Этот символ определяется следующим образом:

Как и скалярное произведение, этот числовой объект является симметричным относительно перестановки индексов: . На следующем рисунке данный объект графически изображен в плоскости:

Рисунок 9.18: Наглядное представление символа Кронекера

Оси расположены так, что можно хорошо распознать связь с единичной матрицей . Иногда нам нужна сумма трех диагональных элементов матрицы, которую называют след:

След:       (по соглашению Эйнштейна о суммировании!)