Gegenbeispiele:
Als Beispiel einer Verknüpfung, die aus der betrachteten Menge herausführt, werden wir bald das vielen von Ihnen bekannte Skalarprodukt zweier Vektoren behandeln, das aus deren Komponenten eine Zahl bildet.
Nichtkommutativ sind z.B. die Drehungen der im Bild 9.10 dargestellten Streichholzschachtel in einem kartesischen Koordinatensystem: Drehen Sie diese zuerst um die der 3-Achse parallele Längsachse im Uhrzeigersinn und dann um die der 1-Achse parallele kürzeste Querachse und vergleichen Sie das Resultat mit der Stellung der Schachtel, nachdem die beiden Drehungen in umgekehrter Reihenfolge durchgeführt wurden!
Gegenbeispiele für das Klammergesetz für drei Elemente einer Menge sind nur schwer zu finden: Aus dem Bereich der Küchenchemie fielen uns die drei Zutaten der fettlosen Kinderschlagsahne ein: ( Zucker + Eiweiß ) + Obstsaft = Kinderschlagsahne. Wenn Sie nach der Vorschrift Zucker + ( Eiweiß + Obstsaft ) zunächst versuchen, das Eiweiß mit dem Obstsaft zu schlagen, werden Sie vergeblich auf steifen Schaum warten.