Ausblick:
Später werden Sie lernen, dass Gruppen in der Physik bei der Suche nach Symmetrien eine wichtige Rolle spielen, z.B. bei Kristallen oder bei der Klassifizierung der Elementarteilchen. Die Elemente der Gruppe sind dabei Operationen, wie etwa Drehungen: Der Effekt von zwei hintereinander ausgeführten Drehungen kann auch durch eine einzige Drehung erreicht werden. Bei der Ausführung dreier Drehungen hängt das Ergebnis nicht von der Klammerung ab. Die Operation keine Drehung läßt den Körper unverändert. Jede Drehung läßt sich wieder rückgängig machen.
Oft sind diese Gruppen nicht abelsch, z.B. zwei Drehungen, in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt, führen zu verschiedenen Ergebnissen. Deshalb haben die Mathematiker das Kommutative Gesetz nicht zu den Gruppeneigenschaften dazugenommen, sondern nur durch das Adjektiv abelsch hinzugefügt nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel ( 1802-1829 ).