ist irrational:

Dass diese so definierte Zahl irrational ist, d.h. nicht als Quotient zweier ganzen Zahlen und dargestellt werden kann, sehen wir indirekt:

Falls wäre mit ganzen Zahlen und , dann müßte ganzzahlig sein:

Nach Definition ist aber

.

Während der erste Term ganzzahlig ist, kann dies aber für den zweiten nicht zutreffen, denn

,

abgeschätzt durch die geometrische Reihe mit

,

weil sein sollte.

Folglich muß irrational sein.

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