ist irrational:
Dass diese so definierte Zahl irrational ist, d.h. nicht als Quotient zweier ganzen Zahlen und dargestellt werden kann, sehen wir indirekt:
Falls wäre mit ganzen Zahlen und , dann müßte ganzzahlig sein:
Nach Definition ist aber
Während der erste Term ganzzahlig ist, kann dies aber für den zweiten nicht zutreffen, denn
abgeschätzt durch die geometrische Reihe mit
weil sein sollte.
Folglich muß irrational sein.