Lösung:

math formula
Bild 4.28: Funktionen-Quiz
 

Man erkennt sogleich

1) die Winkelhalbierende math formula in schwarzer Farbe strichpunktiert,
2) die Normal-Parabel math formula in Blau,
3) die kubische Parabel math formula blau gestrichelt und deren Umkehrfunktionen in Rot:
2') die Quadratwurzel math formula und
3') die Kubikwurzel math formula,
alle durch den Ursprung (0,0) und den Punkt (1,1) verlaufend.


Dann sieht man ebenfalls durch den Punkt (1,1) laufend

1') die schwarz durchgezogene Einheitshyperbel math formula durch den Punkt (2,1/2) und dazu in Grün die steiler abfallende
6) math formula durch den Punkt (2,1/4) und noch steiler
7) math formula grün gestrichelt.


Als deren Umkehrfunktionen erkennt man in Braun flacher abfallend

6') math formula durch den Punkt (1/4,2) und
7') math formula braun gestrichelt.


Damit sind alle durch (1,1) laufenden Graphen identifiziert.

Welche einfachen Graphen laufen nun typischerweise durch den Punkt (0,1)?

Richtig, die Exponentialfunktionen: zunächst identifiziert man monoton wachsend in Violett:

4) durch den Punkt (1,2) wegen math formula als math formula und analog
5) durch (1,3) als math formula wegen math formula.
 

Als deren Umkehrfunktionen erhält man daraus in Magenta:

4') math formula durch den Punkt (2,1) und
5') math formula durch den Punkt (3,1).


Schließlich bleiben nur noch die beiden abfallenden Exponentialfunktionen in Hellblau:

8') math formula durch den Punkt (1,1/2) und
9') math formula, sowie deren Umkehrfunktionen in Orange:
8) math formula durch (1/2,1) und analog
9) math formula.


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