:

Für den wichtigen Grenzwert gibt es einen hübschen anschaulichen Beweis von de l'Hospital nach dem folgenden Bild:

Wir betrachten den Sektor des Einheitskreises mit Zentriwinkel bei ,
die Strecken: und sowie den Bogen über dem Winkel ,
den Punkt auf der Strecke , die Strecken und ,
und die Verlängerung der Strecke bis , so dass die Strecke .

Offensichtlich gelten für die Flächen der Dreiecke bzw. des Sektors folgende Ungleichungen:

	F(Dreieck: )		F(Sektor: )		F(Dreieck: ),
d.h.					,
mal ergibt:					,
reziprok:					,
also im Grenzwert :					.