Wir haben gesehen, dass der Differentialquotient einer Funktion am Punkt eine schöne anschauliche Bedeutung hat: Er gibt die Steigung der Tangenten an den Graph der Funktion im Punkt an. Man kann diese Tangenteneigenschaft auch noch folgendermaßen verstehen:

Wir stellen uns die Aufgabe, eine durch eine Funktion beschriebene ebene Kurve in der Umgebung eines Punktes möglichst gut durch eine Gerade zu approximieren: Wir fordern dazu:

1) Am Punkt gelte , woraus das absolute Glied bestimmt werden kann. Eingesetzt ergibt das: . Damit erhalten wir für die Abweichung der Näherungsgeraden von der Kurve :

2) Diese Abweichung der Näherungsgeraden von der Kurve , gemessen in

soll bei bester Approximation möglichst verschwinden bei Annäherung von an , d.h. . Das bedeutet aber gerade:

und folglich .

Wir erhalten also genau dann die beste lineare Approximation des Graphen der Funktion in der Umgebung des Punktes , wenn wir eine Gerade mit dem Differentialquotienten als Steigung wählen, und das ist natürlich gerade die Definition der Tangente.