Cauchy-Hauptwert:

Dabei ist es möglich, dass die beiden Grenzwerte nur dann existieren, wenn die kleinen Abstände und von der kritischen Stelle zugleich verschwinden. Auch dann spricht man von dem Ergebnis als

Cauchy-Hauptwert:

Folgendes Beispiel zur Erläuterung für :

auch hier existieren beide Grenzwerte nicht. Wenn wir jedoch den Hauptwert bilden etwa für , folgt:

denn wieder verschwindet das Integral einer ungeraden Funktion über ein zum Ursprung symmetrisches Intervall.

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