Allerdings gestaltet sich die graphische Darstellung der komplexen Funktionen wesentlich schwieriger als im reellen Fall, da eine Funktion vier reelle Größen zueinander in Beziehung setzt. Statt eine reelle Urbild-Gerade, nämlich die x-Achse, auf eine andere, die Bild-Gerade oder y-Achse, haben wir jetzt eine ganze komplexe Urbild-Ebene, die z-Ebene, auf eine andere, die Bild- oder w-Ebene, abzubilden. Wir haben uns bei der graphischen Darstellung einer reellen Funktion einer reellen Variablen daran gewöhnt, die beiden Zahlengeraden senkrecht aufeinanderzustellen und die Abbildung durch eine Kurve in der Ebene zu veranschaulichen.
Für komplexe Funktionen einer komplexen Variablen müssen wir neue Arten der Darstellung finden. Wir werden meist die Urbild-Ebene und die Bild-Ebene nebeneinander zeichnen und ausgewählte Punkte oder Kurven in der z-Ebene und deren Bilder in der w-Ebene durch dieselben Symbole oder Farben kennzeichnen.
Darüber hinaus können natürlich auch ein Höhenlinien-Netz von Real- und Imaginärteil v über der z-Ebene oder von Betrag 
und Argument 
der Funktionwerte über einem x-y-Netz der z-Ebene eine genauere Vorstellung von der Abbildung geben.
Den besten Eindruck von der Wirkung einer Funktion erhält man durch ein perspektivisches Reliefgebirge z.B. mit x-y-Netz über einem Bereich der z-Ebene.
Wegen dieser Schwierigkeiten werden wir nur die wichtigsten Funktionen aus unserer Grundausstattung reeller Funktionen im Komplexen studieren: