Gleichheitszeichen:
Bei genauerer Betrachtung stellt man fest, dass das altbekannte Gleichheitszeichen häufig in verschiedenen Bedeutungen verwendet wird:
Wenn wir schreiben 
meinen wir "numerisch gleich", d.h. die Zahlenwerte sind nach dem Ausrechnen einander gleich. In diesem Sinne wird das Zeichen in der Gleichung 
verwendet: der Zahlenwert der ersten Koordinate 
des Punktes 
im verschobenen Koordinatensystem 
, ist gleich der Zahl 
der 1-Koordinate im alten System. Entsprechend ist der Zahlenwert für die 3-Koordinate im verschobenen System 
um 
kleiner als die entsprechende Zahl im neuen Koordinatensystem.
Wenn wir jedoch schreiben 
meinen wir: der Punkt "wird im Koordinatensystem 
dargestellt durch" die drei angegebenen Koordinatenzahlen. Dabei müßte eigentlich auch in der Gleichung vermerkt werden, in welchem System die Koordinaten gemessen wurden. Üblicherweise stellt man sich auf den Standpunkt, das werde durch die Nummern der Koordinaten signalisiert, die an die Numerierung unserer Koordinatenachsen erinnern. Dabei ist jedoch Vorsicht geboten, wenn wir den Punkt im verschobenen System darstellen wollen. Wir können keinesfalls einfach schreiben 
, denn daraus könnte man folgern 
, was nicht stimmt, wie wir gesehen haben.
Es gibt drei Wege aus dieser Schwierigkeit:
1) Entweder man führt ein neues Zeichen ein für "wird im System ... dargestellt durch ...", indem man etwa dem Gleichheitszeichen ein Symbol für das Koordinatensystem hinzufügt: etwa " 
" mit der Bedeutung "wird im System 
dargestellt durch...", z.B. 
. Das ist aber umständlich und mit den Computerfonts schwierig zu realisieren.
2) Oder man bringt das Dach, der das verschobene Koordinatensystem kennzeichnen soll, an den Indizes 
an: etwa 
, um daran zu erinnern, dass es sich um die Koordinaten des festgehaltenen alten Punktes bezüglich der neuen 
-, 
- oder 
-Achse des Systems handelt. Auch diese Bezeichnung ist auf dem Computer nur schwer zu realisieren und außerdem unüblich.
3) Deshalb wählen wir hier die dritte Möglichkeit: Wir setzen das Dach an die Koordinaten, also 
wie bei 1), vermeiden es aber, die Aussage: "wird im System dargestellt durch..." in Gleichungen zu formulieren.
Nachdem wir uns das Problem so klargemacht haben, gibt es keinerlei Grund mehr zu Unsicherheiten oder Mißverständnissen.