Distributivgesetz:
Wir nennen die Summe
Einheitsvektor in Richtung von
und betrachten die zur Richtung von
transversalen Anteile (siehe Abschnitt 9.5.1) der beiden Summanden
für
und
wegen des Distributivgesetzes für das Skalarprodukt auch für
,
die alle in der im folgenden Bild gezeigten Ebene senkrecht zu
liegen:
Bild 9.24: der Ebene senkrecht zu
.
Die Produktvektoren
sind dann Vektoren der Länge
,
die um
im Antiuhrzeigersinn gedreht, senkrecht auf den
stehen. Das bedeutet aber, dass die ganze Vektoradditionsfigur um
gedreht wurde, so dass immer noch gilt
.
Multiplikation dieser ganzen Gleichung mit
ergibt das behauptete Distributive Gesetz.