Bei sehr vielen Problemen ist es günstig, einen gegebenen Hamiltonoperator nicht in einem Schritt (approximativ) zu diagonalisieren, sondern die Diagonalisierung schrittweise durchzuführen. Im Grenzfall infinitesimaler Schritte erhält man kontinuierliche unitäre Transformationen, die sich als Flußgleichungen für Hamiltonoperatoren schreiben lassen. Mit Hilfe von Flußgleichungen lassen sich Hamiltonoperatoren nicht-störungstheoretisch renormieren oder diagonalisieren. Diese Methode eignet sich u.a. zur Behandlung von Systemen mit mehreren charakteristischen Energieskalen oder mit starken Wechselwirkungen. Sie wurde zuerst von Franz Wegner vor 25 Jahren in der Festkörperphysik und unabhängig von Kenneth G. Wilson in der Quantenchromodynamik eingeführt. Wir arbeiten in Heidelberg seit 1994 mit dieser Methode. Zu den Problemen, die wir mit diesem Verfahren erfolgreich untersucht habe, gehören

• Dissipative Quantensysteme.
• Elektron–Phonon Kopplung, Supraleitung.
• Quantenmechanik klassisch chaotischer Systeme.

Eines unserer Interessen für die Zukunft ist, mit Hilfe dieses Renormierungsverfahrens Modelle korrelierter Elektronensysteme zu untersuchen. Es ist für diese Modelle besonders gut geeignet, da es die Renormierung des Hamiltonoperators selbst erlaubt und deshalb Eigenschaften gebundener oder korrelierter Zustände sehr gut studiert werden können.

Ferromagnetismus ist eine der am längsten untersuchten Eigenschaften des Hubbardmodell. Man kann nur für sehr wenige Fälle exakte Resultate herleiten. Eine große Klasse von Modellen, die Ferromagnetismus zeigen, sind Modelle mit mehreren Bändern, von denen eines dispersionslos ist. Diesen sogenannten flat band Ferromagnetismus haben wir seit 1991 ausführlich untersucht.

In den letzten Jahren konnten diese Resultate auf Modelle mit einem teilweise flachen Band verallgemeinert werden. Dies eröffnet einen möglichen Weg zu metallischem Ferromagnetismus im Hubbardmodell.

Wechselwirkende Bosonen in Strukturen mit flachen Bändern zeigen eine Reihe von interessanten Phänomenen, u.a. die Bildung eines Wignerkristalls und Paarbildung.

Die Wechselwirkung eines klassischen Systems mit seiner Umgebung läßt sich in vielen Fällen durch eine Zufallskraft beschreiben. Modelle, in denen neben Zufallskräften noch weitere stochastische oder zeitlich periodische Kräfte wirken, zeigen verschiedene, interessante Phänomene. Beispiele sind stochastische Resonanz (bei periodisch getriebenen Systemen), rauschinduzierter Transport und rauschinduzierte Stabilität. Zu den beiden letztgenannten Bereichen haben wir einige interessante Resultate erhalten. In vielen Fällen sind die untersuchten Modelle durch biologische Systeme motiviert, zum Beispiel durch Motorproteine oder durch Rezeptoren an Zelloberflächen.

In folgenden Bereichen vergebe ich Bachelor- und Masterarbeiten:

• Hubbardmodell, starke Korrelationen Aktuelle Fragestellungen betreffen vor allem das Hubbardmodell mit flachen Bändern, auch topologisch flache Bänder. Voraussetzungen: Spezialvorlesung zu dem Thema, alternativ Vorlesung zu theoretischer Festkörperphysik, Interesse an eher mathematisch orientiertem Arbeiten.
• Stochastische Systeme Eine interessante Fragestellung, die für eine Bachelor- oder Masterarbeit in diesem Bereich in Frage kommt, betrifft die Beschreibung eines speziellen Systems mit Hilfe unterschiedlicher Modelle und die Frage, wie für diesen Fall die verschiedenen Modelle aufeinander abgebildet werden können oder in welchen Bereichen sie anwendbar sind. Voraussetzungen: Statistische Physik, Interesse an stochastischen Systemen, Bereitschaft zu numerischer Arbeit sollte vorhanden sein.