Klassische Mechanik

WS  02/03         C. Wetterich
 
 
 
 

Übersicht

0)  Einführung

I  Newtonsche Mechanik

1)  Die Newtonschen Gesetze

       b)  Kraft

(i)Kraftgesetze
(ii)Differentialgleichungen für einfache Kraftgesetze

(i)unabhängige Kräfte
(ii)Zweikörperproblem
(iii)Gravitationskraft zwischen zwei Körpern
(iv)Invarianzen
(v)Gravitationelles N-Körper System
(vi)Gravitationsfeld
(vii)Elektromagnetische Kräfte

2)  Bewegung eines Massenpunktes

         b)  Eindimensionales Problem und allgemeine Lösung

         c)  Periodisches Potenzial

(i)beschränkte und unbeschränkte Bewegung
(ii)Stabilität gegen kleine Änderung der Anfangsbedingungen
(iii)Phasenportrait, Separatrix
 

3)  Energiesatz

          b)  Stabile und instabile Bahnen

          c)  Equivalente Bedingungen für konservatives Kraftfeld

          d)  Eigenschaften von Wegintegralen

          e)  Teilchenbeschleuniger
 

4)  Systeme von Massenpunkten in Wechselwirkung

         a)  Konfigurationsraum

         b)  konservative äußere Kräfte und zentrale innere Paarkräfte
 

5)  Erhaltungssätze (Impuls, Drehimpuls)

          a)  Impuls

(i)Erhaltung des Gesamtimpulses
(ii)Schwerpunkt- und Relativbewegung
(iii)Wie gut ist Beschreibung durch Massenpunkt  für ausgedehntes System? Rückwirkung der inneren Dynamik auf Schwerpunktsbewegung
(iv)Taylor-Entwicklung für schwach inhomogene Potenziale
(v)Gezeitenkräfte

(i)Drehmoment
(ii)Drehimpulserhaltung für Zentralkräfte
 

6)  Zweikörperproblem

         a)  Reduktion auf Punktteilchen in Kraftfeld, Energie- und Drehimpulserhaltung

          b)  Flächensatz

          c)  Bewegungsgleichung in Polarkoordinaten

          d)  Effektives Potenzial und Zentrifugalbarriere

          e)  Bahnkurve

          f)  Planetenbahnen, Keplerproblem

          g)  Ungebundene Bewegung, Streuung
 

7)  Virialsatz

         a)  Zeitliche Mittelwerte von kinetischer und potenzieller Energie

          b)  Homogene Potenziale
 
 
 

II  Lagrange Formalismus

8)  Die Lagrange Methode erster und zweiter Art (Zwangsbedingungen)

a) Problemstellung mit Zwangskräften

     i)Lösungsstrategien
     ii)Sphärisches Pendel
     iii)Tangentialraum und virtuelle Verrückungen
     iv)Gleichgewichtsbedingung für einen Massenpunkt

b) Lagrange-Methode erster Art

     i)holonome Zwangsbedingungen
     ii)Richtung der Zwangskräfte
     iii)Virtuelle Verrückungen
     iv)d'Alembert'sches Prinzip
     v)Zwangskräfte
     vi)Statik
     vii)Energieerhaltung für holonom-skleronome Zwangsbedingungen

c) Lagrange-Methode zweiter Art

     i)Euler-Lagrange Gleichungen
     ii)Ebenes Schienenpendel
 

9)  Invarianz und Erhaltungssätze

 a) Euler-Lagrange-Gleichungen als grundlegende Formulierung der
      klassischen Mechanik

 b) Symmetrie-Transformation

     i)Invarianz der Lagrange-Funktion unter Symmetrie-Transformationen
     ii)Symmetriegruppen

c) Das Noether'sche Theorem

     i)kontinuierliche Symmetrien und erhaltene Größen
     ii)Translations- und Rotations-Symmetrie

 d) Energieerhaltung

     i)Erhaltung der Hamilton-Funktion
     ii)Bedeutung der Hamilton-Funktion

10)  Das Prinzip der stationären Wirkung

 a) Das Hamilton'sche Prinzip (1)

 b) Praktische Definition der Wirkung

 c) Funktionale

 d) Variierte Bahnen

 e) Das Hamilton'sche Prinzip (2)

 f) Beispiel: der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten

 g) Funktionalableitung

 h) Wirkungsprinzip als grundlegende Formulierung der Physik

11)  Das Prinzip der stationären Wirkung

III  Mechanik für Vielteilchensysteme

12)  Starrer Körper

13)  Kleine Schwingungen

14)  Kontinuumsmechanik

15)  Statistische Mechanik (Ausblick)

IV Bewegte Bezugsysteme

16)  Bewegung in einem Nicht-Inertialsystem

17)  Relativistische Mechanik

V Determinismus und Chaos