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Stochastic Dynamics (Stochastische Dynamik)
Diese Vorlesung findet dienstags von 14.15-15.45 Uhr in HS2 im Hoersaalgebaeude Physik (INF 308) statt. Sie wird gemeinsam von Thorsten Erdmann und Ulrich Schwarz gehalten. Die Uebungen sind 14taegig am Mittwoch von 13.00 - 14.30 Uhr im grossen Hoersaal im Bioquant (INF 267). Die Vorlesung begann mit einer Einführung am 13.4.2010 und die erste Uebung war am 4.5.2010. Die Vorlesung wird auf Wunsch der Zuhoerer auf Englisch gehalten. Sie richtet sich an Studenten nach den Grundvorlesungen, die eine Einfuehrung in die Stochastische Dynamik suchen. Die meisten Anwendungsbeispiele werden dabei aus der Biophysik kommen.
Der Hauptfokus der Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie stochastischer Prozesse, etwa wie im Lehrbuch von Honerkamp. Folgende Themen werden behandelt:
- Grundlegende Konzepte: Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Momente und Kumulanten, zentraler Grenzwertsatz, bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayes-Theorem, Markov-Prozesse, weisses und farbiges Rauschen, Chapman-Kolmogorov Gleichung
- Beispiele für Wahrscheinlichkeitsverteilungen: binomial, Gauss, Poisson
- Differentialgleichungen für stochastische Prozesse: Fokker-Planck, Master, Langevin
- Additives und multiplikatives Rauschen, Ito versus Stratonovich Interpretation, Äquivalenz von Fokker-Planck und Langevin Gleichungen
- Beispiele für stochastische Prozesse: Zufallswege, radioaktiver Zerfall, chemische Reaktionen, Geburt- und Sterbeprozesse
- Weiterführende Themen: mittlere Zeit zum Erreichen einer Schwelle, Kramers Theorie, bistabile Systeme, Rausch-induzierte Übergänge, Fluktuations-Dissipations-Theorem, Kramers-Moyal Entwicklung, Fluktuationstheoreme, Jarzynski Gleichung
Beispiele für die Modellierung biologischer Systeme werden an verschiedenen Stellen in der Vorlesung besprochen, insbesondere aber in den letzten drei Wochen. Folgende Themenbereiche sind möglich:
- Biomolekulare Bindungen unter Kraft, Anwendung der Kramers Theorie, adiabatische Näherung und Bell-Gleichung, Slip versus Catch Bonds, Master-Gleichung für kooperative Prozesse, Jarzynski-Gleichung für Einzelmolekülprozesse
- Ionenkanäle, stochastisches Öffnen und Schliessen, Beziehung zum Hodgkins-Huxley-Modell
- Molekulare Motoren, Erzeugung von Kraft und Bewegung in Zellen, Ratschen-Modelle, asymmetric exclusion process (ASEP), kooperativer Transport durch mehrere Motoren, Virustransport
- Rauschen in der Genexpression, Rolle der Systemgrösse, Experimente mit E. Coli
Material zur Vorlesung
- Introduction
- Noise in gene expression regulation
- Single molecule experiments
- review 2003 by Felix Ritort on work fluctuations
- review 2006 by Felix Ritort on single molecule experiments
- review 2008 by Udo Seifert on stochastic thermodynamics
Übungsblätter
Empfohlene Literatur
- J. Honerkamp, Stochastische Dynamische Systeme, VCH 1990
- W. Paul and J. Baschnagel, Stochastic Processes: From Physics to Finance, Springer 1999
- C.W. Gardiner, Handbook of stochastic methods, Springer 2004
- N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Elsevier 1992
- W. Horsthemke und R. Lefever, Noise-induced transitions. Theory and Applications in Physics, Chemistry, and Biology, Springer 1984
- H. Risken, The Fokker-Planck Equation, Springer 1996
- H. C. Berg, Random Walks in Biology, Princeton University Press 1993
- P. Nelson, Biological Physics, Freeman 2003
- R. Phillips, J. Kondev and J. Theriot, Physical Biology of the Cell, Garland Sci. 2009
