7 Integration

7.3 Eigenschaften des Riemann-Integrals

7.3.3 Ungleichungen

Auch einige Ungleichungen erweitern unser Verständnis für den Integralbegriff und sind später hilfreich beim Berechnen von Integralen:

Falls z.B. eine Funktion in einem ganzen Intervall größer ist als eine andere Funktion , folgt für die entsprechende Relation für die Integrale die sogenannte

weil eine analoge Relation für Summen gilt.

Bild 7.6: Illustration der Montonie des Integrals

Auch die von den Summen über Beträge her bekannte "Dreiecksungleichung" überträgt sich ganz einfach auf die Integrale:

Schließlich braucht man manchmal folgende Abschätzung einer Integralfläche unter einer im Intervall stetigen Funktion durch Rechteckflächen mit ihrem minimalen bzw. maximalen Funktionswert in dem Intervall:

Bild 7.7: Die drei verschieden gefärbten Flächen der Abschätzung