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Numerische Integration einer DGL

(Sehr primitive Methode)


Die Lösung der DGL

\begin{displaymath}y' = f(x,y) \quad,\quad y(x_I)=y_I \end{displaymath}

soll im Intervall $[x_I,y_I]$ numerisch bestimmt werden. Unterteile dazu das Intervall in $n$ Teilintervalle der Länge

\begin{displaymath}\Delta x = \frac{x_F-x_I}{n} \quad,\end{displaymath}

wobei das $j$-te Intervall bei $x_j = x_I + j\Delta x$ beginnt. Beginnend bei $x_0 = x_I$ berechnet man den Funktionswert an der Stelle $x_{j+1}$ ausgehend vom Punkt $x_j$ durch

\begin{eqnarray*} \frac{\Delta y}{\Delta x} \approx y' &=& f(x,y) \Rightarrow \D... ...&=& y(x_j) + \Delta y \\ &=& y(x_j) + f( x_j, y(x_j)) \Delta x \end{eqnarray*}



\begin{figure} \unitlength1mm \begin{center} \begin{picture}(112,85) \put(0,0){\epsfysize =85mm \epsffile{dgl.eps}} \end{picture} \end{center}\end{figure}



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Last modified: Tue May 27 14:52:29 EDT 2003 by S. Weinstock