Vorlesungsnotizen:
Mathematische und physikalische Ergänzungen zur Physik I und II

M.G. Schmidt

TeX-Version Teil I (Kapitel 1-6)

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TeX-Version Teil II (Kapitel 7-15)

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Allgemeines

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Inhalt

1. Wahrscheinlichkeitsverteilung und Fehlerrechnung
   1. Definitionen,Wahrscheinlichkeit,Verteilungsfunktionen,Erwartungswerte
   2. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   3. Schätzwert,Vertrauensgrenze
   4. Fehlerfortpflanzung
2. Differentialgleichungen
   1. Begriffe
   2. Gewöhnliche DGL 1. Ordnung
   3. Gewöhnliche DGL höherer Ordnung
3. Komplexe Zahlen, Lösung der DGL für den gedämpften harmonischen Oszillator
   1. Komplexe Zahlen
   2. Gedämpfter harmonischer Oszillator ohne und mit Krafteinwirkung
4. Kurven-, Flächen- und Volumenintegrale
   1. Kurvenintegral, Arbeitsintegral
   2. Flächenintegrale
   3. Volumenintegrale, Flächenintegrale im 3-dimensionalen Raum
   4. Verwendung des Kreuz-Produkts
5. Taylorentwicklung von Funktionen in Potenzreihen
   1. Taylorentwicklung von Funktionen einer Variablen
   2. Entwicklung von Funktionen mehrerer Variablen
   zu Übungsaufgabe 5.1.b
   
6. Lineare Transformationen, Matrizen, Drehungen, Vektoren, Tensoren
   1. Lineare Transformationen, Matrizen
   2. Lineare Gleichungen
   3. Drehungen
   4. Lorentztransformationen als modifizierte Drehungen
   
   Übersicht Teil II
7. Coulombkraft und Gaussches Gesetz für das elektrostatische Feld, Flächen- und Volumenintegration
   1. Coulombkraft, das elektrische Feld, allgemeine Felder
   2. Gaussches Gesetz, lineare Superposition
   3. Divergenz des E-Feldes
   4. Die Kontinuitätsgleichung für elektrische Ströme
8. Das elektrische Potential, der Gradient
   1. Potential
   2. Gradient
9. Rotation eines Vektorfeldes, Stokes'scher Satz, Amperesches Gesetz
   1. E-Feld hat verschwindende Rotation
   2. Stokes'scher Satz
   3. Amperesches Gesetz
10. Divergenz in kartesischen Koordinaten, Gauss'scher Satz, Vektoranalysis
    1. Divergenz
    2. Gauss'scher Satz
    3. Vektoranalysis
    4. Potential, Vektorpotential
11. Berechnung Nabla, grad Phi, div A, div grad Phi in rechtwinligen lokalen Koordinaten, speziell Kugelkoordinaten
    1. Nabla in allgemienen orthogonalen Koordinaten
    2. grad Phi, rot A, div A
    3. div grad Phi
12. Fourierentwicklung
    Vorrede
    1. Fourierentwicklung für periodische Funktionen / Funktionen in endlichen Intervallen
    2. Komplexe periodische Funktionen
    3. Fourieentwicklung im unendlichen Intervall
    4. Fouriertransformation von Ableitungen, Faltungen
    5. Parseval'sche Gleichung
13. Distributionen, Diracs Delta-Funktion
    1. Delta-Funktion
    2. Fouriertransformation und Delta-Funktion
    3. Rechnen mit Delta-Funktionen
    4. Mehrdimensionale Delta-Funktionen
    5. Auffinden der Green-Funktion mit Fouriertransformation
14. Lineare partielle Differentialgleichungen; die Wellengleichung
    1. DGL-Typen, Anfangsbedingungen, Randbedingungen
    2. Wellengleichung
    3. Lösung der Wellengleichung in einer Dimension
    4. Elektromagnetische Wellen
15. Funktionentheorie, Green-Funktion der Wellengleichung
    1. Funktionentheorie
    2. Die Green-Funktionen der Wellengleichung mit Quelle
    3. Einfache Fälle: Anwendung des Satzes von Cauchy und des Residuensatzes