Nach einem Masterstudium in Physik und einem weiteren in Mathematik habe ich an der Universität Münster bei Herrn Prof. Raimar Wulkenhaar in Mathematik promoviert. Im Anschluss war ich Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Warschau in der Gruppe von Herrn Prof. Piotr Sułkowski. Seit Herbst 2021 bin ich Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Heidelberg. Hier arbeite ich am Institut für Theoretische Physik in der Gruppe von Herrn Prof. Gurău. Hauptsächlich beschäftige ich mich mit mathematischer Physik, insbesondere mit folgenden Themen:

Zufallsmatrizen und nichtkommutative Geometrie: Wenn man anhand von Pfadintegralen nichtkommutative Geometrien quantisiert, wird die entsprechende Zustandssumme durch Matrixintegrale beschrieben. Genauer gesagt integriert man über Spektraltripel, die das nichtkommutative Pendant zu Spinnmannigfaltigkeiten sind. Eine endlich-dimensionale Klasse von Spektraltripeln sind die verschwommenen (Engl. fuzzy) Geometrien, deren künstlerische Darstellung so aussieht:



Mich interessiert der Zusammenhang von fuzzy Geometrien mit Eichtheorien und Quantengravitation. Dieses Programm könnte man Quantisierung der nichtkommutativen Geometrie oder nichtkommutative Zufallsgeometrie nennen, um die Rolle der „Pfadintegration über nichtkommutative Räume“ zu betonen.



Nichtkommutative Geometrien auf Graphen. Man kann Eichtheorien (z.B. Yang-Mills) auf einem Graphen vom Blickwinkel der Köcherdarstellungstheorie aus analysieren. In der klassischen Köcherdarstellungstheorie werden gerichteten Graphen Vektorräume und lineare Abbildungen zugeordnet. In der nichtkommutativen Theorie wird hingegen jeder Knoten eines Graphen mit einem Paar versehen, das aus einer endlich-dimensionalen C*-Algebra und einer ihrer Darstellungen besteht. Dazu wird jedem Weg im Graphen ein Morphismus zwischen den Paaren am Start- und Zielpunkt zugeordnet.



Auf diesem Weg lässt sich einer Köcherdarstellung ein Spektraltripel zuzuordnen. Da Morphismen zum Teil durch unitäre Matrizen parametrisiert werden können, kann die entsprechende Zustandssumme als Zufallsmatrizenproblem aufgefasst werden (nun integriert man aber nicht mehr über hermitische sondern über unitäre Matrizen). Aus physikalischer Perspektive verallgemeinern diese Theorien die Zustandssumme von Gittereichtheorien (mit einem Skalarfeld „Higgs” s. beispielsweise [2401.03705] und [2409.03705]).



Wählt man statt eines fixen Graphen ein Ensemble aus (geeigneten) zufälligen Graphen, so kann man diese Theorien als an Quantengravitation gekoppelte Eichfelder auffassen.

Zufallstensoren bzw. Tensorfeldtheorie: Die Feynmangraphen von Theorien, deren Freiheitsgrade durch Tensoren (mit bestimmten Transformationseigenschaften) beschrieben sind, lassen sich mit diskretisierten Mannigfaltigkeiten identifizieren. Somit sind Zufallstensoren das höherdimensionale, geometrische Pendant der Zufallsmatrizen. Die Zustandssumme der Zufallstensoren kann als „Erzeugendenfunktion des Raums” aufgefasst werden. Mich interessiert inwiefern solche Tensorintegrale im Kontext der Quantengravitation anwendbar sind.

Kontakt:

Carlos Perez-Sanchez

Institut für Theoretische Physik,

Philosophenweg 19, 69120, Heidelberg, Deutschland.

Tel. +49-6221-54-9457

Meine E-Mail ist mein erster Nachname @ ITP-Heidelberg-Domain. Hinweis:

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