Trabajo en el Instituto de Física Teórica de la Universidad de Heidelberg como Wissenschaftlicher Mitarbeiter (investigador posdoctoral)
en temas de física matemática, particularmente los aspectos relacionados con la cuantización de la gravedad.
Recientemente he trabajado en lo siguiente:
Cuantización de la geometría no conmutativa. La geometría no conmutativa (fundada por Alain Connes)
generaliza la geometría diferencial riemanniana. El impacto que dicha generalización tiene en la física de altas energías
es la naturalidad con la que la geometría no conmutativa permite tratar, de manera unificada,
a los campos de gauge (norma o calibración) y al campo de Higgs,
acoplados a la gravedad, todo a nivel clásico. Desde hace un par de décadas
surgió el interés en cuantizar esta teoría, que en signatura eucídea lleva
por nombre geometría no conmutativa aleatoria (random noncommutative geometry).
Al cuantizar la teoría, surgen dificultades –de naturaleza técnica y conceptual–
que conducen a la propuesta de truncar las (álgebras describiendo las) geometrías
y reemplazarlas por aproximaciones de una resolución finita, conocidas como geometrías difusas o matriciales.
En este contexto, me he dedicado al estudio de las teorías de gauge.
Grupo de renormalización. El interés en hallar transiciones de fase (hacia un espacio tiempo con estructura de variedad suave)
me llevó al Grupo de Renormalización (en el enfoque funcional).
Concerniente al tema, me he enfocado en herramientas algebraicas
que permiten describir la ecuación de Wetterich para modelos matriciales.
Tensores aleatorios. La lección que nos da el enfoque
matricial aleatorio de la gravedad cuántica en dimensión 2 llevó a
Ambjorn y a otros a proponer tensores aleatorios para modelar
gravedad cuántica en dimensiones más altas. El progreso de esta disciplina se mantuvo
congelado debido a la falta de una expansión en 1/N , análoga a la
de 't Hooft para matrices aleatorias. Esto llevó a Gurau a definir tensores aleatorios coloreados, que tienen
las precisas simetrías que se encargan de generar precisamente
aquellos grafos de Feynman que pueden ser interpretados como
variedad (linear a trozos). Gurau obtuvo así la expansión 1/N
de los tensores aleatorios coloreados, y
con diversos colaboradores, la de otros, que obedecen
simetrías menos restrictivas.
Sumabilidad de Borel (en este tema soy un principiante).
Considero modelos finitodimensionales de la
teoría cuántica de campos (vectores aleatorios, matrices
aleatorias, tensores aleatorios de tamaño, N, NxN, etcétera) y
me interesa continuar analíticamente la
energía libre (el logaritmo de la función de partición)
en el tamaño del objeto, inicialmente el entero N, a un dominio máximo del plano complejo, donde la energía libre sea
sumable en el sentido de Borel. La herramienta que permite dicha continuación analítica
es la fórmula de bosques de Brydges-Kennedy-Abdesselam-Rivasseau
(que, incidentalmente, constituye una generalización del
teorema fundamental del cálculo).
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